Vectores. Definiciones

Clasifica las siguientes magnitudes utilizadas en física y geometría en escalares o vectoriales, justificando brevemente tu respuesta basándote en su definición:

• Temperatura de un servidor de datos ($45^\circ \text{C}$).

• Velocidad del viento en un parque eólico ($20 \text{ km/h}$ en dirección Noroeste).

• Masa de un satélite artificial ($1200 \text{ kg}$).

• Desplazamiento de un dron desde su base hasta un punto de entrega.

Un brazo robótico en una cadena de montaje se desplaza en un plano cartesiano bidimensional. Si su posición inicial es el punto $A(3, -2)$ y su posición final tras un movimiento es $B(-1, 5)$, determina las componentes del vector desplazamiento $\vec{AB}$.

Un barco pesquero se encuentra en las coordenadas $P(-4, 2)$ de una carta náutica. Si el capitán programa el piloto automático para realizar un desplazamiento rectilíneo definido por el vector $\vec{v} = (8, -3)$, determina las coordenadas del punto de destino $Q$.

En el diseño de un videojuego, la velocidad de un personaje viene dada por el vector $\vec{v} = (-6, 8)$ en píxeles por frame. Calcula el módulo de dicho vector para determinar la rapidez real del personaje en la pantalla.

Para instalar un cable de fibra óptica entre dos edificios, los topógrafos marcan las posiciones de las conexiones en un plano como $A(-3, 5)$ y $B(2, -7)$, con las unidades en metros. Calcula la distancia en línea recta entre ambos puntos.

Observa los vectores representados en la siguiente cuadrícula. Identifica qué pares de vectores son equipolentes (iguales), cuáles tienen el mismo módulo pero distinta dirección, y cuáles tienen la misma dirección pero sentido opuesto.

Se va a colocar un pilar de soporte exactamente en el centro de una viga de acero. Si los extremos de la viga se sitúan en las coordenadas $M(-1, 4)$ y $N(7, -2)$, determina las coordenadas del punto donde debe ir el pilar.

Tres vértices consecutivos de un jardín urbano se sitúan en las coordenadas $A(1, 2)$, $B(5, 3)$ y $C(6, 7)$, expresadas en decámetros. Se quiere que el jardín tenga forma de paralelogramo $ABCD$. Determina las coordenadas donde debe situarse el cuarto vértice $D$.