Progresiones aritméticas
Una ciclista aumenta su recorrido diario siempre la misma cantidad fija. Una empresa paga cuotas que crecen lo mismo cada mes. Ya conoces este patrón de 3º ESO: cuando se suma siempre una cantidad fija, tienes una progresión aritmética. Ahora vas a usarla para plantear ecuaciones, sistemas y problemas con más variables.
Repaso: término general y diferencia
Escribe el término general y calcula el término vigésimo de la siguiente progresión aritmética: $7, 11, 15, 19, \dots$
Escribe el término general y calcula el término vigésimo de la siguiente progresión aritmética: $7, 11, 15, 19, \dots$
El octavo término de una progresión aritmética es $32$ y su diferencia es $d = 4$. Halla el primer término $a_1$ y la expresión de su término general $a_n$.
El octavo término de una progresión aritmética es $32$ y su diferencia es $d = 4$. Halla el primer término $a_1$ y la expresión de su término general $a_n$.
Los tres primeros términos de una progresión aritmética son $x$, $x+4$ y $2x-1$. Calcula el valor numérico de $x$ y escribe cuáles son esos tres primeros términos.
Los tres primeros términos de una progresión aritmética son $x$, $x+4$ y $2x-1$. Calcula el valor numérico de $x$ y escribe cuáles son esos tres primeros términos.
Plantear ecuaciones y sistemas
Cuando conoces dos términos no consecutivos, puedes montar un sistema con $a_1$ y $d$ como incógnitas, o despejar $d$ directamente contando cuántos "saltos" hay entre ellos.
Calcula la suma de los primeros $30$ términos de una progresión aritmética sabiendo que el primer término es $a_1 = 4$ y el trigésimo término es $a_{30} = 91$.
Calcula la suma de los primeros $30$ términos de una progresión aritmética sabiendo que el primer término es $a_1 = 4$ y el trigésimo término es $a_{30} = 91$.
En una progresión aritmética se sabe que el cuarto término es $15$ y el décimo término es $39$. Plantea un sistema de ecuaciones para calcular la diferencia $d$ y el…
En una progresión aritmética se sabe que el cuarto término es $15$ y el décimo término es $39$. Plantea un sistema de ecuaciones para calcular la diferencia $d$ y el primer término $a_1$. Posteriormente, halla la suma de los $20$ primeros términos de dicha progresión.
Interpola cinco medios aritméticos entre los números $-8$ y $22$. Escribe la progresión aritmética completa resultante indicando su diferencia.
Interpola cinco medios aritméticos entre los números $-8$ y $22$. Escribe la progresión aritmética completa resultante indicando su diferencia.
La suma de Gauss, otra vez
Calcula la suma de los primeros $50$ múltiplos positivos de $6$ (es decir, la suma de la sucesión $6, 12, 18, \dots$).
Calcula la suma de los primeros $50$ múltiplos positivos de $6$ (es decir, la suma de la sucesión $6, 12, 18, \dots$).
Una empresa constructora establece un plan de bonificaciones mensuales para motivar a sus empleados. El primer mes un empleado recibe $50$ €, el segundo mes $65$ €, el…
Una empresa constructora establece un plan de bonificaciones mensuales para motivar a sus empleados. El primer mes un empleado recibe $50$ €, el segundo mes $65$ €, el tercer mes $80$ €, y así sucesivamente. ¿Cuánto dinero en total habrá recibido el empleado en concepto de bonificaciones al cabo de $2$ años completos de trabajo?
En una progresión aritmética, el primer término es $a_1 = 3$ y la diferencia es $d = 2$. Si la suma de los $n$ primeros términos es $S_n = 360$, plantea la ecuación de…
En una progresión aritmética, el primer término es $a_1 = 3$ y la diferencia es $d = 2$. Si la suma de los $n$ primeros términos es $S_n = 360$, plantea la ecuación de segundo grado correspondiente y determina el número de términos $n$ que se han sumado.
Problemas con progresiones aritméticas
Butacas en abanico, bonificaciones mensuales, apilamientos de tubos, ángulos de un polígono… Pregúntate siempre: ¿se suma lo mismo? ¿me piden un término o una suma? ¿cuántos términos hay realmente?
Un teatro tiene sus butacas distribuidas en forma de abanico. La primera fila tiene $20$ butacas, la segunda $24$, la tercera $28$, y así sucesivamente en progresión…
Un teatro tiene sus butacas distribuidas en forma de abanico. La primera fila tiene $20$ butacas, la segunda $24$, la tercera $28$, y así sucesivamente en progresión aritmética. Si el teatro tiene un total de $15$ filas, ¿cuántas butacas hay en la última fila? ¿Cuál es el aforo total (número total de butacas) del teatro?
Para repoblar un bosque tras un incendio, una brigada forestal planta árboles de manera progresiva. La primera semana logran plantar $120$ árboles, pero debido a la…
Para repoblar un bosque tras un incendio, una brigada forestal planta árboles de manera progresiva. La primera semana logran plantar $120$ árboles, pero debido a la fatiga acumulada y a la menor disponibilidad de terreno accesible, cada semana plantan $5$ árboles menos que la semana anterior. ¿Cuántas semanas transcurrirán hasta que la brigada haya plantado un total exacto de $1470$ árboles? (Nota: Analiza matemáticamente las posibles soluciones y justifica cuál tiene sentido en el contexto del problema).
Los ángulos interiores de un hexágono convexo están en progresión aritmética. Si se sabe que el ángulo mayor mide $140^\circ$, calcula la medida de los otros cinco…
Los ángulos interiores de un hexágono convexo están en progresión aritmética. Si se sabe que el ángulo mayor mide $140^\circ$, calcula la medida de los otros cinco ángulos interiores del hexágono. (Recuerda que la suma de los ángulos interiores de un polígono de $n$ lados es $180^\circ \cdot (n-2)$).