Progresiones aritméticas

Observa las siguientes secuencias de números. Tu tarea consiste en identificar cuáles de ellas son progresiones aritméticas.

Para aquellas que lo sean, indica cuál es la diferencia ($d$) constante entre sus términos y calcula el número que iría en la siguiente posición.

1. a) $5, 9, 13, 17, \dots$
2. b) $2, 4, 8, 16, \dots$
3. c) $20, 15, 10, 5, \dots$
4. d) $1, 1, 2, 3, 5, \dots$

Una planta de bambú crece muy rápido y de manera constante bajo condiciones controladas de laboratorio.

El día 1, la planta mide 15 cm de altura.

El día 2, la planta mide 18 cm de altura.

Sabiendo que su crecimiento sigue una progresión aritmética:

1. a) ¿Cuántos centímetros crece la planta cada día ($d$)?
2. b) ¿Cuánto medirá la planta en el día 7?

Dada la siguiente progresión aritmética:

1. Identifica el primer término ($a_1$) y la diferencia ($d$).

2. Utilizando la fórmula del término general $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$, calcula el valor del término que ocupa la posición 20 ($a_{20}$).

Halla el término general ($a_n$) de las siguientes progresiones aritméticas dadas por sus primeros términos. Exprésalo de la forma más simplificada posible (por ejemplo: $a_n = 3n + 2$).

1. a) $2, 4, 6, 8, \dots$
2. b) $5, 8, 11, 14, \dots$
3. c) $10, 8, 6, 4, \dots$

En una progresión aritmética sabemos que el tercer término ($a_3$) vale $12$ y el octavo término ($a_8$) vale $27$.

Calcula la diferencia $d$ de la progresión y escribe el valor del primer término $a_1$.

Calcula la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que:

• El primer término es $a_1 = 3$.

• El último término a sumar es $a_{15} = 45$.

Recuerda utilizar la fórmula de la suma de una progresión aritmética:

Un auditorio tiene sus butacas dispuestas en forma de trapecio. La primera fila (la más cercana al escenario) tiene $15$ asientos. Cada fila siguiente tiene $2$ asientos más que la anterior.

Si el auditorio tiene un total de $20$ filas:

1. a) ¿Cuántos asientos tiene la última fila?
2. b) ¿Cuál es la capacidad total (número total de butacas) del auditorio?

Calcula la suma de todos los múltiplos de $3$ que hay entre el $100$ y el $200$.

Pista: Primero encuentra cuál es el primer múltiplo de 3 mayor que 100 y cuál es el último múltiplo de 3 menor que 200.

En un supermercado están montando una exhibición de latas de tomate en forma de pirámide triangular plana contra una pared.

En la fila superior (la cima) colocan 1 lata. En la fila justo debajo colocan 2 latas, en la tercera fila 3 latas, y así sucesivamente, aumentando una lata por cada nivel que bajan.

Si la pirámide tiene un total de 8 filas de altura:

1. a) Escribe la sucesión que representa el número de latas en cada fila.
2. b) ¿Cuántas latas habrá en la última fila (la de la base)?

Javier está ahorrando para comprarse una bicicleta nueva. La primera semana guarda $25$ € en su hucha. Se ha propuesto aumentar la cantidad que guarda cada semana en $2,50$ € respecto a la semana anterior. Es decir, la segunda semana guarda $27,50$ €, la tercera $30$ €, y así sucesivamente.

Si mantiene este ritmo:

1. a) ¿Cuánto dinero tendrá que guardar en la hucha la semana número 12?
2. b) ¿Cuánto dinero habrá acumulado en total al finalizar la semana 12?

Las medidas de los cuatro ángulos de un cuadrilátero forman una progresión aritmética. Sabiendo que el ángulo más pequeño mide $60^{\circ}$, calcula la medida de los otros tres ángulos.

Recuerda: La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es siempre $360^{\circ}$.