Discusión de un sistema de dos ecuaciones

Discute, en función del parámetro $m$, el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

$x - 2y = 3$

$mx + 4y = -6$

Determina el valor del parámetro $k$ para que el siguiente sistema sea incompatible:

$3x + ky = 5$

$6x - 4y = 2$

Halla el valor de $a$ para que el siguiente sistema tenga infinitas soluciones. Escribe la solución general en ese caso.

$2x - y = a$

$-4x + 2y = 8$

Encuentra los valores del parámetro $b$ para los cuales el siguiente sistema es compatible determinado:

$x + by = 2$

$bx + y = 2$

Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

$3x - 2y = 4$

$x + y = m$

¿Existe algún valor del parámetro $m$ para el cual el sistema sea incompatible? Justifica tu respuesta matemáticamente.

Discute, en función del parámetro $k$, el siguiente sistema de ecuaciones:

$(k+1)x + y = 2$

$kx + (k-1)y = 1$

Dos drones de vigilancia siguen trayectorias rectilíneas descritas por el siguiente sistema, donde $v$ es un parámetro relacionado con la velocidad del viento:

$vx + 2y = 4$

$2x + vy = v$

Discute para qué valores de $v$ las trayectorias de los drones se cruzan en un único punto, son paralelas o coinciden exactamente.

En un estudio de mercado, las curvas de oferta y demanda de un producto tecnológico vienen dadas por un sistema lineal dependiente de un impuesto $t$:

$2x - ty = 3$

$tx + 2y = 4$

Discute la compatibilidad del sistema según los valores de $t$. ¿Puede darse el caso de que no exista un punto de equilibrio (es decir, que el sistema sea incompatible) si $t$ es un número real?

Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función de los parámetros $a$ y $b$:

$ax + y = b$

$x + ay = 2$