Posición relativa de dos rectas
Dos calles de una ciudad pueden no cruzarse nunca (paralelas), cruzarse en un único punto (secantes) o ser, en realidad, la misma calle vista con otro nombre (coincidentes). Dos rectas en el plano solo pueden estar en una de esas tres situaciones.
Tres posiciones posibles
Escribe la posición relativa de las rectas $r: y = 3x - 5$ y $s: y = -2x + 4$ justificando tu respuesta a partir de sus pendientes.
Escribe la posición relativa de las rectas $r: y = 3x - 5$ y $s: y = -2x + 4$ justificando tu respuesta a partir de sus pendientes.
El criterio con los coeficientes
Determina la posición relativa de las rectas $r: 2x - 4y + 6 = 0$ y $s: -x + 2y - 3 = 0$ comparando sus coeficientes.
Determina la posición relativa de las rectas $r: 2x - 4y + 6 = 0$ y $s: -x + 2y - 3 = 0$ comparando sus coeficientes.
Calcula el valor del parámetro $k$ para que las rectas $r: 3x + ky - 2 = 0$ y $s: x - 2y + 5 = 0$ sean paralelas.
Calcula el valor del parámetro $k$ para que las rectas $r: 3x + ky - 2 = 0$ y $s: x - 2y + 5 = 0$ sean paralelas.
Hallar el punto de corte
Si las rectas son secantes, su punto de corte se halla resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones.
Calcula las coordenadas del punto de corte de las rectas secantes $r: x + y - 4 = 0$ y $s: 2x - y - 5 = 0$.
Calcula las coordenadas del punto de corte de las rectas secantes $r: x + y - 4 = 0$ y $s: 2x - y - 5 = 0$.
Halla el punto de intersección de la recta $r: 3x - 2y - 12 = 0$ con el eje de abscisas (eje X).
Halla el punto de intersección de la recta $r: 3x - 2y - 12 = 0$ con el eje de abscisas (eje X).
Rectas paralelas o secantes dadas en otras formas
El mismo criterio sirve con rectas en forma explícita, paramétrica o continua: basta pasarlas antes a la forma general, o comparar directamente sus vectores directores.
Halla la ecuación explícita de la recta paralela a $r: y = -4x + 1$ que pasa por el punto $P(0, 3)$.
Halla la ecuación explícita de la recta paralela a $r: y = -4x + 1$ que pasa por el punto $P(0, 3)$.
Comprueba si las rectas dadas en forma continua $r: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3}$ y $s: \frac{x}{4} = \frac{y-1}{6}$ son paralelas o secantes.
Comprueba si las rectas dadas en forma continua $r: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3}$ y $s: \frac{x}{4} = \frac{y-1}{6}$ son paralelas o secantes.
Aplicaciones: cruces, trayectorias y figuras
Dos tuberías principales de riego en un campo de cultivo siguen las trayectorias de las rectas $r: 5x + 3y - 15 = 0$ y $s: 2x - y + 5 = 0$. Averigua si se cruzan y, en…
Dos tuberías principales de riego en un campo de cultivo siguen las trayectorias de las rectas $r: 5x + 3y - 15 = 0$ y $s: 2x - y + 5 = 0$. Averigua si se cruzan y, en caso afirmativo, halla las coordenadas exactas del punto de conexión.
Tres calles forman un parque triangular en el centro de una ciudad. Las ecuaciones de las calles son $r: x + y - 6 = 0$, $s: 2x - y - 3 = 0$ y $t: x - 2y + 6 = 0$.…
Tres calles forman un parque triangular en el centro de una ciudad. Las ecuaciones de las calles son $r: x + y - 6 = 0$, $s: 2x - y - 3 = 0$ y $t: x - 2y + 6 = 0$. Calcula las coordenadas exactas de los tres vértices del parque.