Ecuación punto-pendiente de la recta
La forma explícita $y=mx+n$ exige conocer la ordenada en el origen, un dato que no siempre está disponible. La ecuación punto-pendiente permite escribir la ecuación de una recta a partir de cualquier punto por el que pase y su pendiente, sin necesidad de calcular antes dónde corta al eje $Y$. Es la herramienta algebraica central para determinar rectas en geometría analítica.
Deducción de la ecuación punto-pendiente
Si una recta tiene pendiente $m$ y pasa por $P(x_1,y_1)$, para cualquier otro punto $(x,y)$ de la recta se cumple, por definición de pendiente, $$m = \frac{y-y_1}{x-x_1}$$ Multiplicando ambos miembros por $(x-x_1)$ se obtiene la forma punto-pendiente.
Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto $P(3, -2)$ y tiene pendiente $m = 4$.
Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto $P(3, -2)$ y tiene pendiente $m = 4$.
Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(-1, 5)$ y $B(2, 11)$. A continuación, escribe su ecuación en forma punto-pendiente utilizando el punto $A$.
Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(-1, 5)$ y $B(2, 11)$. A continuación, escribe su ecuación en forma punto-pendiente utilizando el punto $A$.
Dada la recta de ecuación $y - 5 = -2(x + 1)$, indica cuál es su pendiente y obtén directamente de la fórmula las coordenadas de un punto por el que pasa.
Dada la recta de ecuación $y - 5 = -2(x + 1)$, indica cuál es su pendiente y obtén directamente de la fórmula las coordenadas de un punto por el que pasa.
De punto-pendiente a forma explícita y a forma general
Transforma la ecuación punto-pendiente $y + 3 = \frac{1}{2}(x - 4)$ a su forma explícita $y = mx + n$.
Transforma la ecuación punto-pendiente $y + 3 = \frac{1}{2}(x - 4)$ a su forma explícita $y = mx + n$.
Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta paralela a $y = 3x - 7$ que pasa por el punto $Q(-4, 1)$.
Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta paralela a $y = 3x - 7$ que pasa por el punto $Q(-4, 1)$.
Una compañía de alquiler de bicicletas cobra una cantidad fija por el servicio más un precio constante por hora de uso. Se sabe que por un alquiler de $3$ horas se pagan…
Una compañía de alquiler de bicicletas cobra una cantidad fija por el servicio más un precio constante por hora de uso. Se sabe que por un alquiler de $3$ horas se pagan $14$ € y por un alquiler de $5$ horas se pagan $20$ €. Determina la pendiente de la función lineal de coste y escribe su ecuación punto-pendiente tomando los datos del primer cliente.
Recta determinada por dos puntos
Cuando se conocen dos puntos $A(x_1,y_1)$ y $B(x_2,y_2)$ de una recta ($x_1 \neq x_2$), el procedimiento es siempre el mismo: calcular primero la pendiente, después aplicar la ecuación punto-pendiente con cualquiera de los dos puntos.
Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que es perpendicular a la recta $y - 2 = \frac{3}{4}(x + 1)$ y que pasa por el origen de coordenadas.
Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que es perpendicular a la recta $y - 2 = \frac{3}{4}(x + 1)$ y que pasa por el origen de coordenadas.
Comprueba analíticamente si los puntos $A(-2, 4)$, $B(1, -2)$ y $C(5, -10)$ están alineados. Para ello, halla primero la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa…
Comprueba analíticamente si los puntos $A(-2, 4)$, $B(1, -2)$ y $C(5, -10)$ están alineados. Para ello, halla primero la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por $A$ y $B$, y luego verifica si las coordenadas de $C$ satisfacen dicha ecuación.
Determina el valor del parámetro $k$ para que la recta de ecuación $y - 3 = k(x + 2)$ pase por el punto de intersección de las rectas $r: 2x + y - 8 = 0$ y…
Determina el valor del parámetro $k$ para que la recta de ecuación $y - 3 = k(x + 2)$ pase por el punto de intersección de las rectas $r: 2x + y - 8 = 0$ y $s: x - 3y + 3 = 0$.
Rectas paralelas y perpendiculares
Un coche circula por una carretera recta a velocidad constante. A las $10:00$ horas se encuentra en el kilómetro $45$ y a las $12:30$ horas pasa por el kilómetro $245$.…
Un coche circula por una carretera recta a velocidad constante. A las $10:00$ horas se encuentra en el kilómetro $45$ y a las $12:30$ horas pasa por el kilómetro $245$. Escribe la ecuación punto-pendiente que modeliza la posición del coche en función del tiempo transcurrido desde las $10:00$ horas, expresando el tiempo en horas.
Halla la ecuación punto-pendiente de la mediatriz del segmento de extremos $A(-4, 2)$ y $B(2, 6)$. Recuerda que la mediatriz es la recta perpendicular al segmento que…
Halla la ecuación punto-pendiente de la mediatriz del segmento de extremos $A(-4, 2)$ y $B(2, 6)$. Recuerda que la mediatriz es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.
Aplicaciones: alineación de puntos y mediatriz
Dado el triángulo de vértices $A(1, 1)$, $B(7, 4)$ y $C(3, 7)$, halla la ecuación punto-pendiente de la altura correspondiente al vértice $C$.
Dado el triángulo de vértices $A(1, 1)$, $B(7, 4)$ y $C(3, 7)$, halla la ecuación punto-pendiente de la altura correspondiente al vértice $C$.
La escala de temperaturas Celsius ($^\circ C$) y Fahrenheit ($^\circ F$) tienen una relación lineal. Sabiendo que el agua se congela a $0^\circ C$ ($32^\circ F$) y…
La escala de temperaturas Celsius ($^\circ C$) y Fahrenheit ($^\circ F$) tienen una relación lineal. Sabiendo que el agua se congela a $0^\circ C$ ($32^\circ F$) y hierve a $100^\circ C$ ($212^\circ F$), deduce la ecuación punto-pendiente que permite convertir grados Celsius a Fahrenheit utilizando el punto de congelación. A continuación, úsala para calcular la temperatura en Fahrenheit equivalente a la temperatura corporal humana normal de $37^\circ C$.