Notación científica

Escribe en notación científica los siguientes números, ajustando la mantisa para que esté comprendida entre $1$ y $10$:

1. a) $0,000000456$
2. b) $34500000000$
3. c) $0,0023 \cdot 10^5$
4. d) $456 \cdot 10^{-4}$

Justifica si las siguientes expresiones están correctamente escritas en notación científica estandarizada. En caso negativo, corrígelas para que la mantisa $N$ cumpla $1 \le |N| < 10$:

1. a) $12,4 \cdot 10^3$
2. b) $0,85 \cdot 10^{-2}$
3. c) $1 \cdot 10^6$
4. d) $-45,2 \cdot 10^{-8}$

El diámetro de un glóbulo rojo humano es de aproximadamente $0,0075$ mm. Expresa esta cantidad en metros utilizando la notación científica.

La fortuna estimada de una de las personas más ricas del sector tecnológico asciende a $185000$ millones de dólares. Escribe esta cifra en notación científica.

Redondea los siguientes números para que tengan exactamente tres cifras significativas y, a continuación, exprésalos en notación científica:

1. a) $4567892$
2. b) $0,00034091$
3. c) $98,99$

Indica el orden de magnitud y el número de cifras significativas de las siguientes medidas experimentales:

1. a) $4,05 \cdot 10^8$ m
2. b) $1,200 \cdot 10^{-5}$ kg
3. c) $9 \cdot 10^{12}$ s

Ordena de menor a mayor los siguientes números, pasándolos previamente a notación científica normalizada y comparando sus órdenes de magnitud:

$A = 0,0045 \cdot 10^{-3}$

$B = 450 \cdot 10^{-8}$

$C = 0,45 \cdot 10^{-5}$

$D = 45000 \cdot 10^{-11}$

Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones mentalmente (sin uso de calculadora), aplicando las propiedades de las potencias, y expresa el resultado en notación científica:

1. a) $(3 \cdot 10^4) \cdot (2 \cdot 10^5)$
2. b) $\frac{8 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-7}}$
3. c) $(1,5 \cdot 10^6) \cdot (4 \cdot 10^{-2})$

Efectúa las siguientes sumas y restas de números en notación científica que tienen el mismo exponente. Extrae factor común y da el resultado final:

1. a) $3,2 \cdot 10^5 + 4,5 \cdot 10^5$
2. b) $8,7 \cdot 10^{-4} - 3,2 \cdot 10^{-4}$
3. c) $5,15 \cdot 10^{12} + 2,03 \cdot 10^{12}$

Efectúa las siguientes sumas y restas ajustando previamente los exponentes para poder extraer factor común. Expresa el resultado final en notación científica:

1. a) $4,5 \cdot 10^7 + 3,8 \cdot 10^8$
2. b) $9,2 \cdot 10^{-5} - 6,1 \cdot 10^{-6}$

Realiza la siguiente operación combinada y expresa el resultado final en notación científica, redondeando a tres cifras significativas:

$\frac{(2,5 \cdot 10^6) \cdot (4,2 \cdot 10^{-3})}{3,1 \cdot 10^{-4} + 1,9 \cdot 10^{-5}}$

La masa de la Tierra es de aproximadamente $5,97 \cdot 10^{24}$ kg y la del planeta Júpiter es de $1,90 \cdot 10^{27}$ kg. ¿Cuántas veces es más masivo Júpiter que la Tierra? Expresa el resultado en notación científica y también en formato decimal estándar.

La velocidad de la luz en el vacío es de aproximadamente $3 \cdot 10^5$ km/s. Un "año luz" es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un año terrestre ($365,25$ días). Calcula a cuántos kilómetros equivale un año luz y expresa el resultado en notación científica con cuatro cifras significativas.

Sabiendo que $18$ gramos de agua contienen $6,022 \cdot 10^{23}$ moléculas (número de Avogadro), calcula la masa en gramos de una única molécula de agua. Da el resultado en notación científica con cuatro cifras significativas.

La ley de gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos masas es $F = G \frac{m_1 m_2}{d^2}$. Sabiendo que la constante $G = 6,67 \cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, la masa de la Tierra es $m_1 = 5,97 \cdot 10^{24}$ kg, la masa de la Luna es $m_2 = 7,35 \cdot 10^{22}$ kg y la distancia media entre sus centros es $d = 3,84 \cdot 10^5$ km. Calcula la fuerza de atracción $F$ en Newtons, utilizando notación científica en todos los cálculos intermedios.