Valor absoluto de un número real
El valor absoluto aparece cada vez que hablas de margen de error, tolerancia de fabricación o distancia: no importa el signo de la desviación, solo su magnitud. Formalizar bien sus reglas evita errores de signo que, en una pieza o un circuito, se traducen en piezas defectuosas.
Definición formal por casos
Calcula el valor numérico de la siguiente expresión: $|-7| - |4 - 9| + |-3|$.
Calcula el valor numérico de la siguiente expresión: $|-7| - |4 - 9| + |-3|$.
Determina qué valores reales de $x$ cumplen la ecuación $|x| = -5$ y justifica tu respuesta.
Determina qué valores reales de $x$ cumplen la ecuación $|x| = -5$ y justifica tu respuesta.
Ecuaciones con valor absoluto
Resuelve la ecuación con valor absoluto: $|3x| = 12$.
Resuelve la ecuación con valor absoluto: $|3x| = 12$.
Resuelve la ecuación $|x - 4| = 3$.
Resuelve la ecuación $|x - 4| = 3$.
Encuentra todos los valores reales de $x$ que satisfacen la ecuación con dos valores absolutos: $|3x - 1| = |x + 5|$.
Encuentra todos los valores reales de $x$ que satisfacen la ecuación con dos valores absolutos: $|3x - 1| = |x + 5|$.
Inecuaciones con valor absoluto
Expresa la desigualdad $|x| \le 5$ en forma de intervalo.
Expresa la desigualdad $|x| \le 5$ en forma de intervalo.
Expresa la desigualdad $|x + 2| > 4$ como una unión de intervalos.
Expresa la desigualdad $|x + 2| > 4$ como una unión de intervalos.
Resuelve la inecuación $\left| \frac{2x - 3}{4} \right| \le 1$ y representa la solución en forma de intervalo.
Resuelve la inecuación $\left| \frac{2x - 3}{4} \right| \le 1$ y representa la solución en forma de intervalo.
Distancia y desigualdad triangular
Calcula la distancia en la recta real entre los puntos $A = -6$ y $B = 11$ utilizando el valor absoluto.
Calcula la distancia en la recta real entre los puntos $A = -6$ y $B = 11$ utilizando el valor absoluto.
Demuestra, utilizando la desigualdad triangular ($|x + y| \le |x| + |y|$), que para cualesquiera números reales $a$ y $b$, se cumple la desigualdad…
Demuestra, utilizando la desigualdad triangular ($|x + y| \le |x| + |y|$), que para cualesquiera números reales $a$ y $b$, se cumple la desigualdad $|a - b| \ge ||a| - |b||$.
Funciones definidas con valor absoluto
Cualquier expresión con valor absoluto se puede reescribir a trozos, sin barras, estudiando el signo de cada expresión interior por separado.
Simplifica la expresión algebraica $|x - 3| + |x + 2|$ sabiendo que la variable $x$ pertenece al intervalo $(-2, 3)$.
Simplifica la expresión algebraica $|x - 3| + |x + 2|$ sabiendo que la variable $x$ pertenece al intervalo $(-2, 3)$.
La siguiente gráfica representa una función definida mediante la diferencia de dos valores absolutos, $f(x) = |x - a| - |x - b|$ con $a < b$. Observando los vértices y…
La siguiente gráfica representa una función definida mediante la diferencia de dos valores absolutos, $f(x) = |x - a| - |x - b|$ con $a < b$. Observando los vértices y los tramos constantes en la figura, determina los valores de los parámetros $a$ y $b$, y escribe la expresión analítica de $f(x)$ definida a trozos sin usar valores absolutos.