Intervalos, semirrectas y entornos
Un rango de temperaturas seguras, un IMC saludable, el margen de tolerancia de una pieza mecánica: todos son trozos de la recta real. Para trabajar con ellos con precisión necesitas una notación formal: intervalos, semirrectas y entornos.
Intervalos y semirrectas
Las semirrectas son intervalos con un solo extremo; el otro "se va" a infinito, que nunca se incluye porque no es un número.
Observa la representación gráfica del siguiente conjunto de números reales y exprésalo utilizando notación de intervalo y en forma de desigualdad.
Observa la representación gráfica del siguiente conjunto de números reales y exprésalo utilizando notación de intervalo y en forma de desigualdad.
Expresa mediante un intervalo la siguiente desigualdad y represéntala de forma aproximada en una recta numérica: $-3 < x \le 5$.
Expresa mediante un intervalo la siguiente desigualdad y represéntala de forma aproximada en una recta numérica: $-3 < x \le 5$.
Escribe en forma de semirrecta el conjunto de todos los números reales que son menores o iguales que $7$.
Escribe en forma de semirrecta el conjunto de todos los números reales que son menores o iguales que $7$.
Entornos
Un entorno describe un intervalo a partir de su centro y de lo que se aleja hacia cada lado: es la forma natural de hablar de "tolerancia" o "margen de error".
Escribe en forma de entorno $E(a, r)$ el intervalo abierto $(2, 10)$.
Escribe en forma de entorno $E(a, r)$ el intervalo abierto $(2, 10)$.
Expresa el entorno $E(-1, 4)$ como un intervalo y tradúcelo a una desigualdad.
Expresa el entorno $E(-1, 4)$ como un intervalo y tradúcelo a una desigualdad.
En el ámbito de la nutrición, se considera que el Índice de Masa Corporal (IMC) es saludable si se encuentra en el intervalo $[18,5; 24,9]$. Expresa este rango en forma…
En el ámbito de la nutrición, se considera que el Índice de Masa Corporal (IMC) es saludable si se encuentra en el intervalo $[18,5; 24,9]$. Expresa este rango en forma de entorno cerrado, calculando previamente su centro y su radio.
Valor absoluto, distancia e inecuaciones
El valor absoluto $|x - a|$ mide la distancia entre $x$ y $a$ en la recta real, sin importar cuál de los dos es mayor. Esto conecta directamente con los entornos y permite resolver inecuaciones de forma sistemática.
Expresa en forma de desigualdad y mediante un intervalo el conjunto de números reales cuya distancia al cero es estrictamente menor que $5$.
Expresa en forma de desigualdad y mediante un intervalo el conjunto de números reales cuya distancia al cero es estrictamente menor que $5$.
Expresa mediante valor absoluto el conjunto de números reales cuya distancia al número $-2$ es menor o igual que $6$, y escribe el intervalo resultante.
Expresa mediante valor absoluto el conjunto de números reales cuya distancia al número $-2$ es menor o igual que $6$, y escribe el intervalo resultante.
Resuelve la inecuación con valor absoluto $|x - 4| < 3$ y expresa la solución en forma de intervalo y de entorno.
Resuelve la inecuación con valor absoluto $|x - 4| < 3$ y expresa la solución en forma de intervalo y de entorno.
Unión e intersección de intervalos
Los intervalos son conjuntos, así que se pueden combinar con las operaciones de conjuntos: la unión ($\cup$) junta todo lo que está en cualquiera de los dos; la intersección ($\cap$) se queda solo con lo común a ambos.
Dados los intervalos $A = [-4, 3)$ y $B = (0, 6]$, determina el intervalo resultante de la unión $A \cup B$ y de la intersección $A \cap B$.
Dados los intervalos $A = [-4, 3)$ y $B = (0, 6]$, determina el intervalo resultante de la unión $A \cup B$ y de la intersección $A \cap B$.
Encuentra todos los números enteros que pertenecen simultáneamente a los intervalos $(-3,2; 4]$ y $[0; 5,1)$.
Encuentra todos los números enteros que pertenecen simultáneamente a los intervalos $(-3,2; 4]$ y $[0; 5,1)$.
Sean los conjuntos $I = (-\infty, 2]$, $J = (-1, 5)$ y $K = [3, 8]$. Calcula el intervalo resultante de la operación $(I \cap J) \cup K$.
Sean los conjuntos $I = (-\infty, 2]$, $J = (-1, 5)$ y $K = [3, 8]$. Calcula el intervalo resultante de la operación $(I \cap J) \cup K$.