Inecuaciones
Una inecuación pregunta "¿para qué valores?" en vez de "¿cuánto exactamente?". Este apartado repasa todo lo que ya conoces de 3º y amplía el panorama: inecuaciones con una o con dos incógnitas, con fracciones, con valor absoluto. Los apartados siguientes profundizan en cada tipo.
Intervalos y qué significa resolver una inecuación
Escribe en forma de intervalo y representa en la recta real los valores de $x$ que cumplen la desigualdad $-3 \le x < 5$.
Escribe en forma de intervalo y representa en la recta real los valores de $x$ que cumplen la desigualdad $-3 \le x < 5$.
Primer y segundo grado: repaso exprés
Una de primer grado se resuelve transponiendo términos, con una regla extra: al multiplicar o dividir por un negativo, la desigualdad cambia de sentido. Una de segundo grado se resuelve hallando las raíces y estudiando el signo por tramos.
Resuelve la siguiente inecuación de primer grado: $4x - 5(x - 2) \ge 3x + 2$
Resuelve la siguiente inecuación de primer grado:
$4x - 5(x - 2) \ge 3x + 2$
Resuelve la inecuación de segundo grado $x^2 - 16 < 0$. Expresa la solución en forma de intervalo.
Resuelve la inecuación de segundo grado $x^2 - 16 < 0$. Expresa la solución en forma de intervalo.
Traduce al lenguaje algebraico y resuelve: "El triple de un número, disminuido en $4$ unidades, es como máximo $11$".
Traduce al lenguaje algebraico y resuelve: "El triple de un número, disminuido en $4$ unidades, es como máximo $11$".
Sistemas de inecuaciones
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones con una incógnita: $\begin{cases} 2x - 3 > 1 \\ x + 4 \le 7 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones con una incógnita:
$\begin{cases} 2x - 3 > 1 \\ x + 4 \le 7 \end{cases}$
Encuentra la solución del siguiente sistema de inecuaciones: $\begin{cases} \frac{x + 1}{2} - \frac{x - 2}{3} > x - 1 \\ 3x - 4(x + 1) \ge -6 \end{cases}$
Encuentra la solución del siguiente sistema de inecuaciones:
$\begin{cases} \frac{x + 1}{2} - \frac{x - 2}{3} > x - 1 \\ 3x - 4(x + 1) \ge -6 \end{cases}$
Para aprobar una asignatura, un alumno debe tener una nota media de al menos $5$ puntos en los tres exámenes del trimestre. Si en los dos primeros exámenes ha obtenido…
Para aprobar una asignatura, un alumno debe tener una nota media de al menos $5$ puntos en los tres exámenes del trimestre. Si en los dos primeros exámenes ha obtenido un $3,5$ y un $4,2$, ¿qué nota deberá sacar en el tercer examen para aprobar? (La nota máxima es $10$).
Inecuaciones con dos incógnitas: primer vistazo
Igual que con una incógnita, una inecuación como $3x-2y\leq6$ tiene por solución un conjunto de puntos del plano, no una línea. Para comprobar si un punto es solución, se sustituyen sus coordenadas: si la desigualdad se cumple, el punto está en la región solución.
Comprueba si los puntos $A(2, -1)$, $B(0, 3)$ y $C(-1, -2)$ son soluciones de la inecuación con dos incógnitas $3x - 2y \le 4$.
Comprueba si los puntos $A(2, -1)$, $B(0, 3)$ y $C(-1, -2)$ son soluciones de la inecuación con dos incógnitas $3x - 2y \le 4$.
Escribe el sistema de inecuaciones con dos incógnitas cuya solución corresponde a la región sombreada en la siguiente figura.
Escribe el sistema de inecuaciones con dos incógnitas cuya solución corresponde a la región sombreada en la siguiente figura.
Valor absoluto y denominadores
Con denominadores, el primer paso es quitarlos multiplicando por el m.c.m. positivo: así el sentido de la desigualdad no cambia.
Resuelve la inecuación con valor absoluto $|x - 3| \le 5$ y expresa su solución mediante un intervalo.
Resuelve la inecuación con valor absoluto $|x - 3| \le 5$ y expresa su solución mediante un intervalo.
Resuelve la inecuación lineal con denominadores: $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} > 1$
Resuelve la inecuación lineal con denominadores:
$\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} > 1$