Inecuaciones racionales
En una inecuación racional la incógnita aparece en un denominador. La tentación es "quitar" la fracción multiplicando en cruz, pero eso es peligroso: no sabes si lo que multiplicas es positivo o negativo. El método correcto es otro: estudiar el signo del numerador y del denominador por separado, con una tabla de signos.
Por qué no se multiplica en cruz
Resuelve la siguiente inecuación racional expresando su solución en forma de intervalo: $\frac{x-4}{x+3} > 0$
Resuelve la siguiente inecuación racional expresando su solución en forma de intervalo:
$\frac{x-4}{x+3} > 0$
Resuelve la inecuación: $\frac{x}{x-5} < 0$
Resuelve la inecuación:
$\frac{x}{x-5} < 0$
El denominador nunca es igual a cero
Determina los valores de $x$ que verifican: $\frac{4}{x-6} \le 0$
Determina los valores de $x$ que verifican:
$\frac{4}{x-6} \le 0$
Resuelve la siguiente inecuación: $\frac{x^2-9}{x+1} > 0$
Resuelve la siguiente inecuación:
$\frac{x^2-9}{x+1} > 0$
Cuando hay un término en el otro miembro
Si la inecuación es $\frac{P(x)}{Q(x)}\gtrless k$ (con $k\neq0$) o tiene fracciones en los dos lados, el primer paso es pasarlo todo a un solo miembro y reducir a una sola fracción, nunca multiplicar en cruz.
Encuentra el conjunto solución de la inecuación: $\frac{x+3}{x-2} \ge 2$
Encuentra el conjunto solución de la inecuación:
$\frac{x+3}{x-2} \ge 2$
Determina el conjunto de valores que satisfacen la siguiente desigualdad entre fracciones algebraicas: $\frac{1}{x+1} < \frac{1}{x-3}$
Determina el conjunto de valores que satisfacen la siguiente desigualdad entre fracciones algebraicas:
$\frac{1}{x+1} < \frac{1}{x-3}$
Problemas: coste medio, velocidad, concentración
Las funciones racionales modelan muchas situaciones reales: coste medio por unidad, tiempo en función de la velocidad, concentración de una sustancia. El planteamiento es igual: traducir el enunciado a una inecuación racional y resolverla con el método del signo.
El coste medio diario (en euros) de producir $x$ componentes electrónicos en una fábrica viene dado por la expresión $C(x) = \frac{800+15x}{x}$. Determina para qué…
El coste medio diario (en euros) de producir $x$ componentes electrónicos en una fábrica viene dado por la expresión $C(x) = \frac{800+15x}{x}$. Determina para qué niveles de producción el coste medio será estrictamente inferior a $25$ euros por componente.
Resuelve la siguiente inecuación racional en la que el numerador es un polinomio de tercer grado: $\frac{x^3-8}{x^2-2x-3} \ge 0$
Resuelve la siguiente inecuación racional en la que el numerador es un polinomio de tercer grado:
$\frac{x^3-8}{x^2-2x-3} \ge 0$