Inecuaciones lineales con una incógnita
Una inecuación lineal se resuelve igual que una ecuación de primer grado, con una regla extra que lo cambia casi todo: al multiplicar o dividir por un número negativo, la desigualdad invierte su sentido. Dominar esto a fondo es la base de todo lo que viene después en el tema.
El método: transponer y despejar
Resuelve la siguiente inecuación de primer grado: $3x - 5 < 2x + 4$
Resuelve la siguiente inecuación de primer grado:
$3x - 5 < 2x + 4$
Dada la inecuación $4x - 7 \ge 2x + 1$, comprueba cuáles de los siguientes valores pertenecen a su conjunto solución: $x = -2$, $x = 0$, $x = 4$, $x = 5$.
Dada la inecuación $4x - 7 \ge 2x + 1$, comprueba cuáles de los siguientes valores pertenecen a su conjunto solución: $x = -2$, $x = 0$, $x = 4$, $x = 5$.
Con paréntesis y denominadores
Si hay paréntesis, se desarrollan primero. Si hay denominadores, se multiplica toda la inecuación por el m.c.m., que siempre es positivo, así que el sentido no cambia en ese paso.
Halla el conjunto de soluciones de la inecuación eliminando primero los paréntesis: $2(x - 3) + 4 \ge 5x - 1$
Halla el conjunto de soluciones de la inecuación eliminando primero los paréntesis:
$2(x - 3) + 4 \ge 5x - 1$
Resuelve la siguiente inecuación con denominadores: $\frac{x}{2} - 1 \le \frac{3x}{4} + 2$
Resuelve la siguiente inecuación con denominadores:
$\frac{x}{2} - 1 \le \frac{3x}{4} + 2$
Problemas: tarifas, notas y traducción al lenguaje algebraico
El uso más práctico de las inecuaciones lineales es traducir un enunciado ("como mínimo", "no debe superar", "a partir de cuántos") en una desigualdad y resolverla.
Una pequeña empresa fabrica fundas para móviles. Los costes fijos mensuales son de $500$ euros y producir cada funda cuesta $2$ euros. Si cada funda se vende a $5$…
Una pequeña empresa fabrica fundas para móviles. Los costes fijos mensuales son de $500$ euros y producir cada funda cuesta $2$ euros. Si cada funda se vende a $5$ euros, plantea una inecuación y determina cuántas fundas deben venderse como mínimo al mes para obtener un beneficio de al menos $1000$ euros.
Un estudiante de 1º de Bachillerato ha obtenido las siguientes notas en sus tres primeros exámenes de matemáticas: $6,5$, $7,0$ y $8,2$. ¿Qué nota mínima debe sacar en…
Un estudiante de 1º de Bachillerato ha obtenido las siguientes notas en sus tres primeros exámenes de matemáticas: $6,5$, $7,0$ y $8,2$. ¿Qué nota mínima debe sacar en el cuarto examen para que su nota media sea igual o superior a $7,5$?
Inecuaciones con parámetros
Cuando la inecuación tiene una letra además de $x$ (un parámetro), hay que discutir el signo de lo que multiplica a $x$ antes de despejar: si ese coeficiente puede ser positivo o negativo, la solución depende del caso.
Considera la inecuación $3x - a > 2x + 5$, donde $a$ es un parámetro real. Calcula el valor de $a$ sabiendo que el conjunto solución de la inecuación es el intervalo…
Considera la inecuación $3x - a > 2x + 5$, donde $a$ es un parámetro real. Calcula el valor de $a$ sabiendo que el conjunto solución de la inecuación es el intervalo $(8, \infty)$.
Discute y resuelve la inecuación $kx - 3 \le 2x + k$ en función de los posibles valores del parámetro real $k$.
Discute y resuelve la inecuación $kx - 3 \le 2x + k$ en función de los posibles valores del parámetro real $k$.