Función inversa

La función cuadrática $f(x) = x^2 - 6x + 8$ no tiene función inversa en todo $\mathbb{R}$ porque no es inyectiva. Restringe su dominio al intervalo $[3, +\infty)$ y calcula la expresión analítica de su función inversa en dicho intervalo.

Halla la expresión analítica de la función inversa o recíproca de la función afín $f(x) = 3x - 5$.

Determina la función recíproca de la función racional $g(x) = \frac{4}{x+2}$.

Comprueba, utilizando la composición de funciones, si $f(x) = \frac{x+1}{2}$ y $g(x) = 2x - 1$ son funciones inversas. Debes verificar que $(f \circ g)(x) = x$ y que $(g \circ f)(x) = x$.

Halla el valor del parámetro $k$ para que la función $f(x) = \frac{3x + 2}{x + k}$ sea su propia inversa, es decir, que se cumpla la condición $f(f(x)) = x$ para cualquier valor de su dominio.

Dada la gráfica de la función exponencial $f(x) = 2^x$, dibuja en tu cuaderno los ejes de coordenadas, la recta bisectriz del primer cuadrante ($y = x$) y esboza la gráfica de su función inversa $f^{-1}(x)$. Identifica las coordenadas de al menos tres puntos por los que pase $f^{-1}(x)$.

Dada la función racional $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 3}$, halla su función inversa $f^{-1}(x)$. A continuación, calcula el dominio de $f(x)$ y el dominio de $f^{-1}(x)$, y explica la relación que existe entre estos dominios y los recorridos (imágenes) de ambas funciones.