Ecuaciones de primer grado
Un billete de 10 € paga 3 cuadernos iguales y sobran 1 €. ¿Cuánto cuesta cada cuaderno? Plantear $3x + 1 = 10$ ya lo sabes hacer desde 1º. Este curso vas a resolver ecuaciones algo más liadas: con paréntesis y denominadores a la vez, y vas a descubrir qué pasa cuando una ecuación no tiene ninguna solución o las tiene todas.
Repaso: la balanza
La regla de oro sigue siendo la misma: lo que haces en un miembro, lo haces en el otro. De ahí sale la transposición de términos que ya conoces:
Resuelve mentalmente estas ecuaciones de un solo paso aplicando la regla de la suma (lo que está sumando pasa restando y viceversa): a) $x + 12 = 30$ b) $x - 8 = 15$ c)…
Resuelve mentalmente estas ecuaciones de un solo paso aplicando la regla de la suma (lo que está sumando pasa restando y viceversa):
- a) $x + 12 = 30$
- b) $x - 8 = 15$
- c) $7 + x = 2$
- d) $x - 10 = -4$
Marta ha ido a la papelería y ha comprado 3 cuadernos iguales. Si ha pagado con un billete de $10$ € y le han devuelto $1$ €, plantea una ecuación donde $x$ sea el…
Marta ha ido a la papelería y ha comprado 3 cuadernos iguales. Si ha pagado con un billete de $10$ € y le han devuelto $1$ €, plantea una ecuación donde $x$ sea el precio de un cuaderno y resuélvela para saber cuánto ha costado cada uno.
Paréntesis y denominadores juntos
Las ecuaciones "de verdad" suelen tener paréntesis y fracciones a la vez. El orden que siempre funciona:
Resuelve la siguiente ecuación de primer grado aplicando correctamente la propiedad distributiva y la agrupación de términos semejantes:…
Resuelve la siguiente ecuación de primer grado aplicando correctamente la propiedad distributiva y la agrupación de términos semejantes:
$4(2x - 3) - 2(5 - 3x) = 3(x + 1) + 5$
Resuelve la siguiente ecuación de primer grado, prestando especial atención a los signos negativos delante de las fracciones y al uso del mínimo común múltiplo para…
Resuelve la siguiente ecuación de primer grado, prestando especial atención a los signos negativos delante de las fracciones y al uso del mínimo común múltiplo para simplificar los denominadores:
$$\frac{2 \cdot (x - 3)}{5} - \frac{x - 1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{3x - 14}{10}$$¿Siempre hay una solución?
Al reducir una ecuación casi siempre llegas a $x = \text{algo}$, pero hay dos casos especiales:
| Al final queda… | Ejemplo | Significa |
|---|---|---|
| $ax = b$ con $a \neq 0$ | $3x = 9$ | Una solución: $x = 3$ |
| $0x = b$ con $b \neq 0$ | $0x = 5$ | Ninguna solución (nunca $0 = 5$) |
| $0x = 0$ | $0x = 0$ | Infinitas soluciones (es una identidad) |
Observa la siguiente balanza en equilibrio. Si todas las cajas azules son iguales y pesan $x$ kilogramos, y las pesas naranjas indican su peso en kg, plantea y resuelve…
Observa la siguiente balanza en equilibrio. Si todas las cajas azules son iguales y pesan $x$ kilogramos, y las pesas naranjas indican su peso en kg, plantea y resuelve la ecuación para hallar el valor de $x$.
Problemas con ecuaciones de primer grado
Muchos problemas con enunciado se traducen directamente en una ecuación de primer grado: edades, repartos, móviles que se encuentran…
Marcos ha comprado en una tienda digital tres juegos de estrategia y dos pases de batalla. Cada pase de batalla cuesta la mitad que un juego. Si en total ha pagado $70$…
Marcos ha comprado en una tienda digital tres juegos de estrategia y dos pases de batalla. Cada pase de batalla cuesta la mitad que un juego. Si en total ha pagado $70$ €, ¿cuál es el precio de un juego y cuál es el precio de un pase de batalla?
La edad de una madre es el triple de la de su hijo. Hace $8$ años, la suma de las edades de ambos era de $48$ años. ¿Qué edad tienen actualmente cada uno?
La edad de una madre es el triple de la de su hijo. Hace $8$ años, la suma de las edades de ambos era de $48$ años. ¿Qué edad tienen actualmente cada uno?