Tabla y gráfica de una función

Dada la función lineal $f(x) = 2x - 3$:

1. a) Completa una tabla de valores para $x \in \{-2, 0, 1, 3\}$.
2. b) Representa gráficamente la función en el plano cartesiano utilizando los puntos obtenidos.

Considera la función cuadrática $f(x) = x^2 - 4$:

1. a) Calcula las imágenes para $x = -3, -2, 0, 2, 3$ y organiza los resultados en una tabla.
2. b) Dibuja la gráfica de la función e identifica las coordenadas de su vértice.

Dada la función irracional $f(x) = \sqrt{x+2}$:

1. a) Determina analíticamente su dominio.
2. b) Completa una tabla de valores para $x \in \{-2, -1, 2, 7\}$ y utilízala para esbozar la gráfica.

Dada la función racional $f(x) = \frac{4}{x-2}$:

1. a) Determina su dominio.
2. b) Construye una tabla de valores evaluando la función en puntos cercanos a $x = 2$ por la izquierda y por la derecha ($x = 1,9; 1,99; 2,1; 2,01$).
3. c) A partir de los resultados obtenidos, ¿qué elemento gráfico presenta la función en $x = 2$?

Dada la función definida a trozos:

$f(x) = \begin{cases} -x + 2 & \text{si } x < 1 \\ 2x - 1 & \text{si } x \ge 1 \end{cases}$

1. a) Construye una tabla de valores evaluando la función en $x = -2; 0; 0,99; 1; 2; 3$.
2. b) Representa gráficamente la función e indica si es continua en $x = 1$.

Dada la función a trozos dependiente de un parámetro $k$:

$f(x) = \begin{cases} x^2 - k & \text{si } x < 2 \\ 2x + 1 & \text{si } x \ge 2 \end{cases}$

1. a) Halla el valor de $k$ para que las dos ramas de la función "conecten" en el punto $x = 2$ (es decir, para que la función sea continua).
2. b) Con el valor de $k$ hallado, construye una tabla de valores en el intervalo $[0, 4]$ y esboza la gráfica de la función.

El siguiente gráfico muestra la evolución de la temperatura $T$ (en $^\circ\text{C}$) de una taza de café en función del tiempo $t$ (en minutos) desde que se sirve.

A partir de la gráfica:

1. a) Indica la temperatura inicial del café.
2. b) ¿Hacia qué valor tiende la temperatura a medida que transcurre mucho tiempo? ¿Qué significado físico tiene la asíntota horizontal?
3. c) ¿La función es creciente o decreciente? Justifica tu respuesta.

Observa la siguiente gráfica de una función racional de la forma $f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$:

A partir de la información proporcionada por la gráfica (asíntotas y puntos de corte):

1. a) Determina el dominio y el recorrido de la función.
2. b) Deduce la expresión analítica de la función $f(x)$.