Expresiones algebraicas
Una app de fitness calcula las calorías quemadas con una fórmula del tipo $C(t) = 0{,}15t^2 + 8t$, donde $t$ son los minutos de ejercicio. Esa fórmula es una expresión algebraica: una receta escrita con letras que vale para cualquier $t$ sin tener que repetir el cálculo cada vez. Este bloque trabaja con expresiones de este tipo, cada vez más elaboradas, y con las herramientas para operarlas: el punto de partida de todo lo que viene en Bachillerato.
Monomios: coeficiente, parte literal y grado
$$M(x,y) = -\frac{2}{3}x^4y^2$$Identifica el coeficiente, la parte literal y el grado del siguiente monomio: $M(x,y) = -\frac{2}{3}x^4y^2$.
Identifica el coeficiente, la parte literal y el grado del siguiente monomio: $M(x,y) = -\frac{2}{3}x^4y^2$.
Polinomios: grado y valor numérico
No toda expresión con letras es un polinomio: los exponentes de la parte literal tienen que ser números naturales, y la letra no puede aparecer en un denominador ni dentro de una raíz.
Calcula el valor numérico del polinomio $P(x) = 3x^2 - 5x + 2$ para $x = -2$.
Calcula el valor numérico del polinomio $P(x) = 3x^2 - 5x + 2$ para $x = -2$.
Indica cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son polinomios y justifica tu respuesta: $A(x) = 3x^2 - \frac{5}{x}$ $B(x) = \sqrt{2}x^3 - x$…
Indica cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son polinomios y justifica tu respuesta:
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$A(x) = 3x^2 - \frac{5}{x}$
-
$B(x) = \sqrt{2}x^3 - x$
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$C(x) = 4x^{1/2} + 1$
Operaciones con monomios
Solo se suman o restan monomios semejantes (misma parte literal), reduciendo sus coeficientes; para multiplicar o dividir monomios no es necesario que sean semejantes: se opera por un lado con los coeficientes y por otro con cada letra, sumando o restando sus exponentes.
Realiza la siguiente suma y resta de monomios semejantes y simplifica el resultado: $3x^2y - 5x^2y + 8x^2y$.
Realiza la siguiente suma y resta de monomios semejantes y simplifica el resultado: $3x^2y - 5x^2y + 8x^2y$.
Efectúa la multiplicación de los siguientes monomios: $(-3a^2b^3) \cdot (4ab^4)$.
Efectúa la multiplicación de los siguientes monomios: $(-3a^2b^3) \cdot (4ab^4)$.
Realiza la siguiente división de monomios e indica el coeficiente, la parte literal y el grado del monomio resultante: $\frac{-24x^5y^4z}{6x^2y^3}$.
Realiza la siguiente división de monomios e indica el coeficiente, la parte literal y el grado del monomio resultante: $\frac{-24x^5y^4z}{6x^2y^3}$.
Del lenguaje natural al algebraico
Traducir un enunciado a una expresión algebraica se hace por partes: primero cada operación sobre una letra, luego cómo se combinan entre sí.
Con frecuencia el enunciado también fija un dato numérico y pide hallar un parámetro: se traduce la condición a una ecuación y se despeja.
Expresa en lenguaje algebraico el siguiente enunciado: "El cubo de un número menos el cuadrado de otro número distinto".
Expresa en lenguaje algebraico el siguiente enunciado: "El cubo de un número menos el cuadrado de otro número distinto".
Determina el valor de $k$ para que el valor numérico del polinomio $P(x) = 2x^3 - kx + 4$ en $x = 1$ sea igual a $5$.
Determina el valor de $k$ para que el valor numérico del polinomio $P(x) = 2x^3 - kx + 4$ en $x = 1$ sea igual a $5$.
Halla los valores de los parámetros $a$ y $b$ en el polinomio $P(x) = ax^2 + bx - 5$ sabiendo que su valor numérico para $x = 1$ es $-2$ y para $x = -1$ es $-4$.
Halla los valores de los parámetros $a$ y $b$ en el polinomio $P(x) = ax^2 + bx - 5$ sabiendo que su valor numérico para $x = 1$ es $-2$ y para $x = -1$ es $-4$.
Expresiones algebraicas en problemas reales
Perímetros, áreas, tarifas o energías se escriben de forma natural como expresiones algebraicas cuando alguna medida no está fijada todavía.
Una tienda de ropa ofrece un descuento del $20\%$ en todos sus artículos. Si compras $x$ camisas que originalmente cuestan $25$ euros cada una y $y$ pantalones que…
Una tienda de ropa ofrece un descuento del $20\%$ en todos sus artículos. Si compras $x$ camisas que originalmente cuestan $25$ euros cada una y $y$ pantalones que cuestan $40$ euros cada uno, escribe la expresión algebraica del coste total de la compra. Calcula el coste si compras $3$ camisas y $2$ pantalones.
La energía cinética de un cuerpo en movimiento viene dada por la expresión $E_c = \frac{1}{2}mv^2$, donde $m$ es la masa en kilogramos y $v$ la velocidad en metros por…
La energía cinética de un cuerpo en movimiento viene dada por la expresión $E_c = \frac{1}{2}mv^2$, donde $m$ es la masa en kilogramos y $v$ la velocidad en metros por segundo. Calcula la energía cinética de un vehículo de $800$ kg que circula a $20$ m/s.
La figura muestra un cuadrado de lado $2x$ que contiene en su interior un círculo de radio $x$. Escribe la expresión algebraica que representa el área de la región…
La figura muestra un cuadrado de lado $2x$ que contiene en su interior un círculo de radio $x$. Escribe la expresión algebraica que representa el área de la región sombreada (la zona del cuadrado exterior al círculo).