Composición de funciones
Una tienda aplica primero un $15\%$ de descuento y después resta un cupón fijo de $20\,€$: el precio final depende del precio inicial a través de dos funciones aplicadas una tras otra. Esta operación entre funciones, nueva en Bachillerato, se llama composición, y el orden en que se aplican las funciones cambia el resultado.
Qué es componer dos funciones
Dadas las funciones $f(x) = 3x + 2$ y $g(x) = x^2 - 1$, calcula el valor numérico de la composición $(g \circ f)(2)$.
Dadas las funciones $f(x) = 3x + 2$ y $g(x) = x^2 - 1$, calcula el valor numérico de la composición $(g \circ f)(2)$.
Observa la siguiente gráfica donde se representan las funciones $f(x)$ (en azul) y $g(x)$ (en verde). A partir de la información visual y sin necesidad de obtener sus…
Observa la siguiente gráfica donde se representan las funciones $f(x)$ (en azul) y $g(x)$ (en verde). A partir de la información visual y sin necesidad de obtener sus expresiones algebraicas, determina los valores numéricos de $(f \circ g)(2)$ y $(g \circ f)(-1)$.
Expresión algebraica de la composición
Encuentra la expresión algebraica de la función compuesta $(f \circ g)(x)$ sabiendo que $f(x) = 5x - 4$ y $g(x) = x^2 + 3x$.
Encuentra la expresión algebraica de la función compuesta $(f \circ g)(x)$ sabiendo que $f(x) = 5x - 4$ y $g(x) = x^2 + 3x$.
El coste diario de producción de $x$ piezas en una fábrica viene dado por la función $C(x) = 15x + 500$ euros. El número de piezas que ensambla una máquina en $t$ horas…
El coste diario de producción de $x$ piezas en una fábrica viene dado por la función $C(x) = 15x + 500$ euros. El número de piezas que ensambla una máquina en $t$ horas de funcionamiento continuo es $x(t) = 40t$. Expresa el coste de producción en función del tiempo de funcionamiento de la máquina y calcula el coste total tras una jornada de $8$ horas.
La composición no es conmutativa
El contexto de la tienda lo confirma: descontar primero el $15\%$ y después restar $20\,€$ no da el mismo precio final que restar primero los $20\,€$ y aplicar después el $15\%$.
Utilizando las funciones $f(x) = 5x - 4$ y $g(x) = x^2 + 3x$, halla la expresión de $(g \circ f)(x)$ y comprueba analíticamente que la composición de funciones no es…
Utilizando las funciones $f(x) = 5x - 4$ y $g(x) = x^2 + 3x$, halla la expresión de $(g \circ f)(x)$ y comprueba analíticamente que la composición de funciones no es conmutativa.
Una tienda de electrónica aplica un descuento del $15\%$ a todos sus productos, lo que se modeliza con la función $d(x) = 0,85x$. Además, un cliente tiene un cupón de…
Una tienda de electrónica aplica un descuento del $15\%$ a todos sus productos, lo que se modeliza con la función $d(x) = 0,85x$. Además, un cliente tiene un cupón de fidelidad de $20$ euros de descuento directo, modelizado por la función $c(x) = x - 20$. Determina las expresiones de $(c \circ d)(x)$ y $(d \circ c)(x)$. ¿Qué orden de composición beneficia más al cliente si quiere comprar un ordenador cuyo precio inicial es de $600$ euros?
Dominio de la función compuesta
Determina rigurosamente el dominio de la función compuesta $(g \circ f)(x)$ sabiendo que $f(x) = x - 4$ y $g(x) = \sqrt{x}$.
Determina rigurosamente el dominio de la función compuesta $(g \circ f)(x)$ sabiendo que $f(x) = x - 4$ y $g(x) = \sqrt{x}$.
Considera las funciones $f(x) = \sqrt{x + 3}$ y $g(x) = \frac{1}{x^2 - 4}$. Realiza un estudio analítico riguroso para determinar el dominio de definición de la función…
Considera las funciones $f(x) = \sqrt{x + 3}$ y $g(x) = \frac{1}{x^2 - 4}$. Realiza un estudio analítico riguroso para determinar el dominio de definición de la función compuesta $(f \circ g)(x)$.