Medidas de posición
Un pediatra le dice a unos padres que la altura de su hijo está en el percentil $85$. No es una nota ni una medida directa: es una posición relativa dentro de todo el grupo de referencia. Las medidas de posición generalizan la idea de mediana para situar cualquier dato dentro de la distribución, no solo el centro.
Mediana y cuartiles con datos sueltos
El número de goles marcados por un equipo de balonmano en sus últimos 9 partidos ha sido: $24, 28, 21, 30, 25, 28, 22, 27, 26$. Calcula el primer cuartil ($Q_1$), la…
El número de goles marcados por un equipo de balonmano en sus últimos 9 partidos ha sido: $24, 28, 21, 30, 25, 28, 22, 27, 26$. Calcula el primer cuartil ($Q_1$), la mediana ($Me$) y el tercer cuartil ($Q_3$) de estos datos.
Las temperaturas máximas registradas en una ciudad durante 12 días consecutivos de primavera han sido, en grados Celsius:…
Las temperaturas máximas registradas en una ciudad durante 12 días consecutivos de primavera han sido, en grados Celsius: $18, 20, 22, 19, 21, 24, 25, 23, 20, 19, 26, 22$. Calcula el rango intercuartílico (diferencia entre el tercer y el primer cuartil) de las temperaturas.
Percentiles y deciles
El número de páginas leídas en un día por un grupo de 15 estudiantes es: $12, 20, 8, 15, 30, 25, 10, 18, 22, 14, 35, 28, 16, 24, 19$. Halla el percentil $60$ ($P_{60}$)…
El número de páginas leídas en un día por un grupo de 15 estudiantes es: $12, 20, 8, 15, 30, 25, 10, 18, 22, 14, 35, 28, 16, 24, 19$. Halla el percentil $60$ ($P_{60}$) e interpreta su significado en el contexto del problema.
En la revisión médica anual, el pediatra le dice a los padres de un niño que su altura se encuentra en el percentil $85$ ($P_{85}$) para su edad. Explica detalladamente…
En la revisión médica anual, el pediatra le dice a los padres de un niño que su altura se encuentra en el percentil $85$ ($P_{85}$) para su edad. Explica detalladamente qué significa este dato estadístico en relación con el resto de niños de su misma edad.
Cálculo con tabla de frecuencias
Con datos sueltos agrupados en una tabla de frecuencias, el valor de un cuartil o percentil es el primer $x_i$ cuya frecuencia acumulada $F_i$ alcanza o supera la posición buscada.
En una encuesta realizada a 20 familias sobre el número de mascotas que tienen en casa, se han obtenido los siguientes resultados: 0 mascotas: 6 familias 1 mascota: 8…
En una encuesta realizada a 20 familias sobre el número de mascotas que tienen en casa, se han obtenido los siguientes resultados:
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0 mascotas: 6 familias
-
1 mascota: 8 familias
-
2 mascotas: 4 familias
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3 mascotas: 2 familias
Calcula la mediana del número de mascotas.
Se ha preguntado a los 25 alumnos de una clase cuántos días a la semana practican deporte. Los resultados se muestran en la tabla: | Días | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |…
Se ha preguntado a los 25 alumnos de una clase cuántos días a la semana practican deporte. Los resultados se muestran en la tabla:
| Días | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Alumnos | 3 | 5 | 7 | 6 | 2 | 2 |
Determina el primer y el tercer cuartil de esta distribución.
Las tallas de calzado de los 30 jugadores de un club de baloncesto se distribuyen según la siguiente tabla: | Talla | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 |…
Las tallas de calzado de los 30 jugadores de un club de baloncesto se distribuyen según la siguiente tabla:
| Talla | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Frecuencia | 2 | 4 | 7 | 8 | 5 | 3 | 1 |
Calcula los percentiles $P_{20}$ y $P_{80}$ de la distribución e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.
Interpolación lineal en datos agrupados
Con datos agrupados en intervalos no hay un dato exacto en cada posición: se interpola suponiendo que los datos se reparten de forma uniforme dentro del intervalo.
El tiempo, en minutos, que un grupo de 40 adolescentes pasa al día en redes sociales se ha agrupado en la siguiente tabla: | Tiempo (min) | $[30, 60)$ | $[60, 90)$ |…
El tiempo, en minutos, que un grupo de 40 adolescentes pasa al día en redes sociales se ha agrupado en la siguiente tabla:
| Tiempo (min) | $[30, 60)$ | $[60, 90)$ | $[90, 120)$ | $[120, 150)$ | $[150, 180)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Frecuencia | 4 | 10 | 14 | 8 | 4 |
Identifica la clase mediana y calcula el valor exacto de la mediana utilizando la fórmula de interpolación lineal.
La distancia, en kilómetros, que recorren diariamente 50 empleados para llegar a su lugar de trabajo se distribuye de la siguiente manera: | Distancia (km) | $[0, 5)$ |…
La distancia, en kilómetros, que recorren diariamente 50 empleados para llegar a su lugar de trabajo se distribuye de la siguiente manera:
| Distancia (km) | $[0, 5)$ | $[5, 10)$ | $[10, 15)$ | $[15, 20)$ | $[20, 25)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Empleados | 12 | 18 | 10 | 6 | 4 |
Calcula el percentil $90$ ($P_{90}$) utilizando la fórmula de interpolación lineal y explica qué información proporciona este valor a la empresa para planificar las plazas de aparcamiento o ayudas de transporte.
La cantidad de lluvia mensual, en mm, registrada en una región durante varios años se agrupa en la siguiente tabla: | Lluvia (mm) | $[10, 30)$ | $[30, 50)$ | $[50, 70)$…
La cantidad de lluvia mensual, en mm, registrada en una región durante varios años se agrupa en la siguiente tabla:
| Lluvia (mm) | $[10, 30)$ | $[30, 50)$ | $[50, 70)$ | $[70, 90)$ | $[90, 110)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Meses | 8 | 15 | 22 | 10 | 5 |
Halla el valor de $k$ tal que el percentil $P_k$ sea exactamente $65$ mm. ¿Qué porcentaje de meses llovió menos de esa cantidad?
Lectura gráfica: diagrama de caja y polígono acumulado
El siguiente polígono de frecuencias acumuladas muestra la distribución de los salarios mensuales, en euros, de los 50 empleados de una empresa tecnológica. A partir del…
El siguiente polígono de frecuencias acumuladas muestra la distribución de los salarios mensuales, en euros, de los 50 empleados de una empresa tecnológica. A partir del gráfico, estima de forma aproximada el valor de la mediana ($Me$), el primer cuartil ($Q_1$) y el tercer cuartil ($Q_3$).
El diagrama de caja y bigotes adjunto representa la vida útil, en horas, de una muestra de 200 bombillas LED de una determinada marca. Responde a las siguientes…
El diagrama de caja y bigotes adjunto representa la vida útil, en horas, de una muestra de 200 bombillas LED de una determinada marca. Responde a las siguientes preguntas justificando tus respuestas:
- a) ¿Qué porcentaje de bombillas dura más de $1500$ horas?
- b) ¿Entre qué valores se encuentra el $50\%$ central de la distribución?
- c) ¿Cuántas bombillas exactamente duraron menos de $1200$ horas?
El siguiente gráfico representa el polígono de frecuencias acumuladas del tiempo de carga, en minutos, de la batería de 40 vehículos eléctricos. A partir del gráfico,…
El siguiente gráfico representa el polígono de frecuencias acumuladas del tiempo de carga, en minutos, de la batería de 40 vehículos eléctricos. A partir del gráfico, reconstruye la tabla de frecuencias absolutas por intervalos y calcula de forma analítica el tercer cuartil ($Q_3$). Compara el resultado analítico con el valor que se observa directamente en el gráfico.