Media y varianza
Dos estudiantes tienen la misma media en matemáticas, un $6{,}8$. Uno saca siempre notas parecidas; el otro alterna sobresalientes y suspensos. La media por sí sola no distingue estas dos situaciones: hace falta complementarla con una medida de cuánto se alejan los datos de ella, y entender exactamente qué le pasa a la media cuando los datos cambian.
Media aritmética con frecuencias
Dada la siguiente lista de datos numéricos: $4, 6, 8, 10, 12$. Calcula la media aritmética y la varianza de la distribución.
Dada la siguiente lista de datos numéricos: $4, 6, 8, 10, 12$. Calcula la media aritmética y la varianza de la distribución.
Se ha preguntado a un grupo de personas por el número de veces que van al cine al mes. Los resultados muestran que $3$ personas van $1$ vez, $5$ personas van $2$ veces y…
Se ha preguntado a un grupo de personas por el número de veces que van al cine al mes. Los resultados muestran que $3$ personas van $1$ vez, $5$ personas van $2$ veces y $2$ personas van $3$ veces. Calcula la media de esta distribución.
Se ha realizado una encuesta a $40$ familias sobre el número de mascotas que tienen en casa, obteniendo los siguientes resultados: $10$ familias no tienen mascotas, $15$…
Se ha realizado una encuesta a $40$ familias sobre el número de mascotas que tienen en casa, obteniendo los siguientes resultados: $10$ familias no tienen mascotas, $15$ familias tienen $1$ mascota, $10$ familias tienen $2$ mascotas, y $5$ familias tienen $3$ mascotas. Organiza los datos en una tabla y calcula la media, la varianza y la desviación típica.
Propiedades algebraicas de la media
La media de las edades de un grupo de $15$ amigos es actualmente de $16$ años. ¿Cuál será la media de sus edades dentro de $4$ años? Justifica tu respuesta aplicando las…
La media de las edades de un grupo de $15$ amigos es actualmente de $16$ años. ¿Cuál será la media de sus edades dentro de $4$ años? Justifica tu respuesta aplicando las propiedades de la media aritmética.
Dados los datos $x_1, x_2, \dots, x_N$, demuestra algebraicamente que la suma de sus desviaciones respecto a la media aritmética siempre es igual a cero. Es decir,…
Dados los datos $x_1, x_2, \dots, x_N$, demuestra algebraicamente que la suma de sus desviaciones respecto a la media aritmética siempre es igual a cero. Es decir, demuestra paso a paso que $\sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x}) = 0$.
Varianza y desviación típica
En un estudio estadístico con $N = 10$ datos, se sabe que la suma de todos los datos es $\sum x_i = 50$ y la suma de sus cuadrados es $\sum x_i^2 = 300$. Calcula la…
En un estudio estadístico con $N = 10$ datos, se sabe que la suma de todos los datos es $\sum x_i = 50$ y la suma de sus cuadrados es $\sum x_i^2 = 300$. Calcula la varianza de la distribución.
El tiempo (en minutos) que tardan $50$ estudiantes en llegar al instituto desde sus casas se agrupa en la siguiente tabla de frecuencias: $[0, 10)$: $10$ estudiantes…
El tiempo (en minutos) que tardan $50$ estudiantes en llegar al instituto desde sus casas se agrupa en la siguiente tabla de frecuencias:
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$[0, 10)$: $10$ estudiantes
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$[10, 20)$: $25$ estudiantes
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$[20, 30)$: $15$ estudiantes
Calcula el tiempo medio que tardan en llegar al instituto y la desviación típica de la distribución.
Un profesor calculó que la nota media de sus $20$ alumnos en un examen era de $6,5$. Sin embargo, al revisar las correcciones, se dio cuenta de que anotó por error un…
Un profesor calculó que la nota media de sus $20$ alumnos en un examen era de $6,5$. Sin embargo, al revisar las correcciones, se dio cuenta de que anotó por error un $3$ a un alumno que en realidad había sacado un $8$. Calcula cuál es la nota media correcta sin necesidad de volver a sumar todas las notas individualmente.
Qué le pasa a la varianza ante cambios lineales
Los salarios mensuales de los trabajadores de una pequeña empresa tienen una media de $1200$ € y una desviación típica de $150$ €. Para el próximo año, la dirección…
Los salarios mensuales de los trabajadores de una pequeña empresa tienen una media de $1200$ € y una desviación típica de $150$ €. Para el próximo año, la dirección decide aplicar un aumento del $10\%$ a todos los sueldos y, además, añadir un plus fijo de $50$ €. Calcula la nueva media y la nueva desviación típica de los salarios.
La temperatura máxima diaria en una ciudad durante un mes tiene una media de $25$ ºC y una desviación típica de $2$ ºC. Si convertimos estas temperaturas a grados…
La temperatura máxima diaria en una ciudad durante un mes tiene una media de $25$ ºC y una desviación típica de $2$ ºC. Si convertimos estas temperaturas a grados Fahrenheit mediante la fórmula $F = 1,8 \cdot C + 32$, calcula el coeficiente de variación en grados Fahrenheit y compáralo numéricamente con el coeficiente de variación original en grados Celsius. ¿Cambia la dispersión relativa al cambiar de escala?
Media y varianza de dos grupos combinados
En un instituto de secundaria, la clase de 4ºA tiene $20$ alumnos con una nota media en Matemáticas de $6$. La clase de 4ºB tiene $30$ alumnos con una nota media de $7$.…
En un instituto de secundaria, la clase de 4ºA tiene $20$ alumnos con una nota media en Matemáticas de $6$. La clase de 4ºB tiene $30$ alumnos con una nota media de $7$. Si calculamos la nota de todos los alumnos de ambas clases en conjunto, ¿cuál será la nota media global?
Un grupo de $10$ chicos tiene una altura media de $160$ cm y una varianza de $20$ cm$^2$. Un grupo de $10$ chicas tiene una altura media de $150$ cm y una varianza de…
Un grupo de $10$ chicos tiene una altura media de $160$ cm y una varianza de $20$ cm$^2$. Un grupo de $10$ chicas tiene una altura media de $150$ cm y una varianza de $15$ cm$^2$. Calcula la varianza conjunta de los $20$ estudiantes. (Pista: calcula primero la media global y luego la suma de los cuadrados total empleando las fórmulas de la varianza de cada grupo).