Estadística básica

Se han realizado dos estudios epidemiológicos independientes sobre el índice de masa corporal (IMC) en una región. El primer estudio, con una muestra de $40$ personas, obtuvo una media de $22$ y una varianza de $4$. El segundo estudio, con una muestra de $60$ personas, obtuvo una media de $25$ y una varianza de $5$. Si se combinan ambos estudios en una sola muestra agregada de $100$ personas, calcula la media y la varianza de esta muestra conjunta.

Un analista de control de calidad observa los errores de fabricación de 10 lotes de producción. La media de errores es $6,5$ y la varianza es $2,25$. Posteriormente, en una auditoría, se da cuenta de que un error tipográfico registró $2$ errores en lugar de $8$ para uno de los lotes. Calcula la nueva media y la nueva varianza corregidas sin necesidad de conocer los datos individuales de los otros 9 lotes.

En un estudio sociológico sobre hábitos de lectura, se ha encuestado a 50 personas sobre su sexo ($X$: $1$ para Hombre, $2$ para Mujer) y si leen más de un libro al mes ($Y$: $1$ para Sí, $2$ para No). La tabla de frecuencias absolutas conjuntas $n_{ij}$ es la siguiente: $n_{11} = 10$, $n_{12} = 15$, $n_{21} = 20$, $n_{22} = 5$. Construye la tabla de distribución marginal de la variable $Y$ y calcula sus frecuencias relativas.

Una clínica veterinaria clasifica a los perros atendidos en un mes según su tamaño ($X$: $1$ = Pequeño, $2$ = Mediano, $3$ = Grande) y el número de visitas al veterinario en el último año ($Y$: $1, 2, 3$). La tabla de frecuencias conjuntas $n_{ij}$ es:

• Para $X=1$: $n_{11}=12$, $n_{12}=8$, $n_{13}=5$

• Para $X=2$: $n_{21}=10$, $n_{22}=15$, $n_{23}=10$

• Para $X=3$: $n_{31}=4$, $n_{32}=6$, $n_{33}=10$

Calcula la media aritmética y la varianza de la distribución marginal del número de visitas ($Y$).

En un estudio de agronomía, se analiza la cantidad de fertilizante aplicado en kg/ha ($X$) y el rendimiento de la cosecha en toneladas/ha ($Y$). Se dispone de la siguiente tabla de doble entrada para las frecuencias conjuntas $n_{ij}$:

Calcula la media y la desviación típica del rendimiento de la cosecha condicionada a que se hayan aplicado $20$ kg/ha de fertilizante (es decir, de la distribución $Y | X=20$).

En una investigación sobre la relación entre el número de horas semanales dedicadas al deporte ($X$) y el nivel de estrés laboral ($Y$), se obtiene la siguiente tabla de frecuencias absolutas conjuntas, donde $k$ es un valor desconocido:

Determina matemáticamente el valor de $k$ para que las variables $X$ e $Y$ sean estrictamente independientes desde el punto de vista estadístico.

Se analizan dos variables cualitativas en una muestra de $200$ turistas: continente de origen ($X$: Europeo, Americano, Asiático) y tipo de alojamiento ($Y$: Hotel, Apartamento). Las frecuencias relativas marginales son: Europeos $50\%$, Americanos $30\%$, Asiáticos $20\%$. Para el alojamiento: Hotel $60\%$, Apartamento $40\%$. Si se asume que ambas variables son estadísticamente independientes, ¿cuántos turistas de la muestra se espera que sean americanos y se alojen en un apartamento simultáneamente?

Las puntuaciones obtenidas por los 9 miembros de un equipo de gimnasia rítmica en una prueba de flexibilidad son: $16, 17, 16, 18, 16, 17, 19, 16, 17$. Determina la moda, la mediana y el primer cuartil ($Q_1$) de este conjunto de datos.

En una estación meteorológica se ha agrupado la velocidad máxima diaria del viento ($X$, en km/h) en los siguientes intervalos: $[0, 10)$, $[10, 20)$, $[20, 30)$, $[30, 40)$, con frecuencias absolutas $5, 12, 8, 5$ respectivamente. Utilizando las marcas de clase de cada intervalo, calcula la media aritmética y la varianza de la velocidad del viento.