Ecuación de segundo grado
En 4º de ESO aprendiste a resolver $ax^2+bx+c=0$ con la fórmula general. En Bachillerato esa ecuación se convierte en una herramienta: discutes cuántas soluciones tiene sin resolverla, extraes información de los coeficientes sin despejar nada, y la usas para reducir ecuaciones de aspecto mucho más complicado. Todo el álgebra que viene después se apoya en dominar esto con soltura.
Forma general y fórmula
Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado completa aplicando la fórmula general: $x^2 - 7x + 10 = 0$
Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado completa aplicando la fórmula general:
$x^2 - 7x + 10 = 0$
Incompletas: resolver sin la fórmula general
Encuentra las soluciones de la siguiente ecuación de segundo grado incompleta, extrayendo factor común: $3x^2 - 12x = 0$
Encuentra las soluciones de la siguiente ecuación de segundo grado incompleta, extrayendo factor común:
$3x^2 - 12x = 0$
Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado incompleta despejando directamente la incógnita: $2x^2 - 18 = 0$
Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado incompleta despejando directamente la incógnita:
$2x^2 - 18 = 0$
El discriminante: la naturaleza de las soluciones
Sin llegar a resolver la ecuación, determina el número de soluciones reales que tiene calculando el valor de su discriminante: $5x^2 - 3x + 2 = 0$
Sin llegar a resolver la ecuación, determina el número de soluciones reales que tiene calculando el valor de su discriminante:
$5x^2 - 3x + 2 = 0$
Determina el valor (o valores) del parámetro $k$ para que la ecuación $x^2 - kx + 9 = 0$ tenga una única solución real doble.
Determina el valor (o valores) del parámetro $k$ para que la ecuación $x^2 - kx + 9 = 0$ tenga una única solución real doble.
Cardano-Vieta: suma y producto sin resolver
Dada la ecuación $4x^2 - 5x - 9 = 0$, calcula la suma y el producto de sus raíces utilizando las relaciones de Cardano-Vieta, sin necesidad de resolver la ecuación.
Dada la ecuación $4x^2 - 5x - 9 = 0$, calcula la suma y el producto de sus raíces utilizando las relaciones de Cardano-Vieta, sin necesidad de resolver la ecuación.
Ecuaciones con parámetro: discutir y reducir a segundo grado
Dos situaciones aparecen una y otra vez en Bachillerato: una ecuación con una letra extra (un parámetro, normalmente $m$ o $k$) de la que hay que discutir el número de soluciones; y una ecuación de aspecto más complicado que, con un cambio de variable, se reduce a una de segundo grado.
En la ecuación paramétrica $2x^2 + mx + 15 = 0$, se sabe que una de las soluciones es $x = 3$. Sin necesidad de usar la fórmula general, calcula el valor del parámetro…
En la ecuación paramétrica $2x^2 + mx + 15 = 0$, se sabe que una de las soluciones es $x = 3$. Sin necesidad de usar la fórmula general, calcula el valor del parámetro $m$ y halla la otra solución.
Discute el número de soluciones reales de la ecuación $(m-1)x^2 - 2mx + (m+2) = 0$ en función de los distintos valores que puede tomar el parámetro $m$.
Discute el número de soluciones reales de la ecuación $(m-1)x^2 - 2mx + (m+2) = 0$ en función de los distintos valores que puede tomar el parámetro $m$.
Resuelve la siguiente ecuación de cuarto grado realizando un cambio de variable adecuado para transformarla en una ecuación de segundo grado:…
Resuelve la siguiente ecuación de cuarto grado realizando un cambio de variable adecuado para transformarla en una ecuación de segundo grado:
$(x^2 - 3x)^2 - 2(x^2 - 3x) - 8 = 0$
Problemas de segundo grado
En un experimento de física, se lanza un cohete de agua verticalmente hacia arriba. Su altura $h$ en metros respecto al suelo, en función del tiempo $t$ en segundos,…
En un experimento de física, se lanza un cohete de agua verticalmente hacia arriba. Su altura $h$ en metros respecto al suelo, en función del tiempo $t$ en segundos, viene dada por la expresión $h(t) = -5t^2 + 20t + 2$. Determina en qué instante o instantes el cohete se encuentra exactamente a $17$ metros de altura.
Se quiere enmarcar una fotografía de $20 \text{ cm}$ de alto por $30 \text{ cm}$ de ancho con un marco de madera de ancho uniforme $x$. Si el área total del marco (sin…
Se quiere enmarcar una fotografía de $20 \text{ cm}$ de alto por $30 \text{ cm}$ de ancho con un marco de madera de ancho uniforme $x$. Si el área total del marco (sin contar la fotografía) es de $216 \text{ cm}^2$, plantea una ecuación y halla el ancho del marco.
En un triángulo rectángulo de catetos $6 \text{ cm}$ y $8 \text{ cm}$, se inscribe un rectángulo de forma que dos de sus lados estén sobre los catetos y uno de sus…
En un triángulo rectángulo de catetos $6 \text{ cm}$ y $8 \text{ cm}$, se inscribe un rectángulo de forma que dos de sus lados estén sobre los catetos y uno de sus vértices sobre la hipotenusa. Si el área del rectángulo debe ser exactamente de $12 \text{ cm}^2$, plantea una ecuación de segundo grado y halla las dimensiones posibles del rectángulo.