Problemas con ecuaciones de segundo grado
Ya sabes resolver $ax^2+bx+c=0$ con la fórmula o factorizando. Lo difícil de estos problemas no es la cuenta final, sino traducir el enunciado a una ecuación, y luego decidir qué hacer cuando salen dos soluciones.
Plantear el problema
Encuentra un número positivo tal que el triple de su cuadrado sea exactamente igual a doce veces ese mismo número.
Encuentra un número positivo tal que el triple de su cuadrado sea exactamente igual a doce veces ese mismo número.
Números y repartos
Cuando el problema habla de "números consecutivos", conviene nombrar solo uno con $x$ y escribir el resto en función de él.
El producto de dos números enteros consecutivos es $156$. ¿Cuáles son esos números?
El producto de dos números enteros consecutivos es $156$. ¿Cuáles son esos números?
Un grupo de amigos decide comprar un regalo de bodas que cuesta $120$ euros, a pagar a partes iguales. A última hora se unen dos amigos más al grupo, lo que hace que…
Un grupo de amigos decide comprar un regalo de bodas que cuesta $120$ euros, a pagar a partes iguales. A última hora se unen dos amigos más al grupo, lo que hace que cada uno de los anteriores deba pagar $3$ euros menos de lo inicialmente previsto. ¿Cuántos amigos conformaban el grupo inicial?
Geometría: áreas y Pitágoras
En un triángulo rectángulo, cateto y cateto cumplen $a^2+b^2=c^2$. Si un lado se describe "x más algo", la ecuación de Pitágoras es de segundo grado.
La base de una parcela rectangular mide $5$ metros más que su altura. Si su área total es de $150 \text{ m}^2$, calcula sus dimensiones.
La base de una parcela rectangular mide $5$ metros más que su altura. Si su área total es de $150 \text{ m}^2$, calcula sus dimensiones.
En un triángulo rectángulo, un cateto mide $7 \text{ cm}$ más que el otro. Si la hipotenusa mide $13 \text{ cm}$, calcula la longitud de ambos catetos.
En un triángulo rectángulo, un cateto mide $7 \text{ cm}$ más que el otro. Si la hipotenusa mide $13 \text{ cm}$, calcula la longitud de ambos catetos.
Una piscina rectangular de $10 \text{ m}$ de largo por $6 \text{ m}$ de ancho está rodeada por un pasillo de césped de anchura uniforme $x$. Si el área exclusiva del…
Una piscina rectangular de $10 \text{ m}$ de largo por $6 \text{ m}$ de ancho está rodeada por un pasillo de césped de anchura uniforme $x$. Si el área exclusiva del pasillo es de $80 \text{ m}^2$, ¿cuál es la anchura del pasillo?
Edades y movimiento
Las edades combinan "hace $n$ años" (resta) y "dentro de $n$ años" (suma) dentro de un cuadrado o un producto, lo que lleva a una ecuación de segundo grado.
Si al cuadrado de la edad que tendrá Lucía dentro de $3$ años le restamos el triple de la edad que tenía hace $2$ años, obtenemos $55$. ¿Qué edad tiene Lucía actualmente?
Si al cuadrado de la edad que tendrá Lucía dentro de $3$ años le restamos el triple de la edad que tenía hace $2$ años, obtenemos $55$. ¿Qué edad tiene Lucía actualmente?
Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba. Su altura $h$ (en metros) en función del tiempo $t$ (en segundos) viene dada por la expresión matemática…
Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba. Su altura $h$ (en metros) en función del tiempo $t$ (en segundos) viene dada por la expresión matemática $h = 40t - 5t^2$. ¿En qué instantes de tiempo el proyectil se encontrará exactamente a una altura de $75 \text{ metros}$?
La diferencia entre las edades de un abuelo y su nieto es de $56$ años. Hace $4$ años, la edad del abuelo era exactamente el cuadrado de la edad del nieto. ¿Qué edades…
La diferencia entre las edades de un abuelo y su nieto es de $56$ años. Hace $4$ años, la edad del abuelo era exactamente el cuadrado de la edad del nieto. ¿Qué edades tienen actualmente?
Cuidado con las dos soluciones
Si se aumenta el lado de un cuadrado de cerámica en $4 \text{ cm}$, su área se cuadruplica. ¿Cuánto medía el lado inicialmente?
Si se aumenta el lado de un cuadrado de cerámica en $4 \text{ cm}$, su área se cuadruplica. ¿Cuánto medía el lado inicialmente?
El precio de coste de un lote de camisetas es de $300$ euros. El vendedor decide quedarse con $5$ camisetas para su familia y vender el resto a $2$ euros más de lo que…
El precio de coste de un lote de camisetas es de $300$ euros. El vendedor decide quedarse con $5$ camisetas para su familia y vender el resto a $2$ euros más de lo que le costó cada una. Si tras venderlas todas obtiene un beneficio neto de $60$ euros (es decir, ingresa $360$ euros en total), ¿cuántas camisetas compró inicialmente?