Ecuaciones con radicales

Resuelve la siguiente ecuación radical y comprueba la validez de la solución obtenida:

$\sqrt{3x - 2} = 4$

Determina el valor de $x$ que satisface la siguiente ecuación irracional:

$\sqrt{2x + 7} - x = 2$

Resuelve la siguiente ecuación que contiene una raíz de índice superior:

$\sqrt[3]{5x - 4} = -1$

Encuentra los valores de $x$ que verifican la siguiente igualdad con fracciones en el radicando:

$\sqrt{\frac{4x - 1}{3}} = 5$

Halla la solución de la ecuación igualando ambos radicales y verifica el resultado:

$\sqrt{x + 5} = \sqrt{3x - 1}$

Resuelve la siguiente ecuación irracional que contiene dos radicales:

$\sqrt{x + 4} - \sqrt{x - 1} = 1$

Encuentra las soluciones reales de la siguiente ecuación que contiene un radical anidado (un radical dentro de otro):

$\sqrt{x + \sqrt{x + 3}} = 3$

Resuelve la siguiente ecuación irracional con raíces de distintos índices. Te será de gran ayuda realizar el cambio de variable $t = \sqrt[6]{x}$:

$\sqrt{x} - 7\sqrt[3]{x} + 12\sqrt[6]{x} = 0$

Resuelve la siguiente ecuación irracional que contiene tres radicales. Ten especial cuidado al agrupar términos tras la primera elevación al cuadrado:

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 3} = \sqrt{3x + 4}$

Resuelve la siguiente ecuación que combina las propiedades de los valores absolutos con expresiones irracionales. Considera cuidadosamente los casos del valor absoluto:

$|\sqrt{3x + 1} - 4| = 2$

El radio $r$ de la base de un cilindro de volumen $V$ y altura $h$ se calcula mediante la expresión $r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}$. Si un envase cilíndrico de $15\text{ cm}$ de altura tiene un volumen de $471\text{ cm}^3$, plantea la ecuación correspondiente y halla el radio de su base (utiliza la aproximación $\pi \approx 3,14$).

Calcula la coordenada $x$ a la que debe situarse un punto $P(x, 4)$ del punto $A(-2, 1)$ para que la distancia euclídea entre ambos sea exactamente de $5$ unidades. Plantea la ecuación irracional correspondiente usando la fórmula de la distancia y resuélvela.

La teoría de la relatividad especial establece que la masa relativista $m$ de un objeto en movimiento viene dada por la ecuación $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$, donde $m_0$ es la masa en reposo, $v$ es la velocidad del objeto y $c$ es la velocidad de la luz en el vacío. Despeja algebraicamente la velocidad $v$ en función de $m$, $m_0$ y $c$. Posteriormente, calcula a qué fracción de la velocidad de la luz $c$ debe viajar una nave espacial para que su masa relativista sea exactamente el doble de su masa en reposo.