Identidades notables
¿Cuánto es $52 \cdot 48$ sin calculadora? Si ves que $52 = 50 + 2$ y $48 = 50 - 2$, la cuenta se convierte en $50^2 - 2^2 = 2\,500 - 4 = 2\,496$. Las identidades notables son atajos así: aparecen tanto que conviene saberlos de memoria.
El cuadrado de una suma
Cambia $a$ y $b$ y mira cómo se reparte el área del cuadrado grande:
Lucía quiere diseñar una alfombra cuadrada para su habitación. El lado de la alfombra mide $(x + 4)$ metros. a) Escribe la expresión del área de la alfombra como el…
Lucía quiere diseñar una alfombra cuadrada para su habitación. El lado de la alfombra mide $(x + 4)$ metros.
- a) Escribe la expresión del área de la alfombra como el cuadrado de un binomio.
- b) Desarrolla el binomio para obtener el polinomio que representa el área.
El cuadrado de una diferencia
Completa los huecos en blanco para que las siguientes igualdades sean correctas: a) $(x + 4)^2 = x^2 + \dots x + 16$ b) $(a - \dots)^2 = a^2 - 6a + 9$ c)…
Completa los huecos en blanco para que las siguientes igualdades sean correctas:
- a) $(x + 4)^2 = x^2 + \dots x + 16$
- b) $(a - \dots)^2 = a^2 - 6a + 9$
- c) $(y + 5)(y - 5) = y^2 - \dots$
Suma por diferencia
Relaciona en tu cuaderno cada producto notable con su expresión desarrollada correspondiente: A. $(x + 2)^2$ B. $(x - 2)^2$ C. $(x + 2)(x - 2)$ 1. $x^2 - 4$ 2.…
Relaciona en tu cuaderno cada producto notable con su expresión desarrollada correspondiente:
-
A. $(x + 2)^2$
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B. $(x - 2)^2$
-
C. $(x + 2)(x - 2)$
-
$x^2 - 4$
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$x^2 + 4x + 4$
-
$x^2 - 4x + 4$
Reconocer y corregir errores
Las tres identidades se confunden fácilmente entre sí. Antes de aplicar una, fíjate en si hay un signo más, un signo menos, o ambos (uno en cada factor).
| Expresión | Identidad | Resultado |
|---|---|---|
| $(x+4)^2$ | cuadrado de suma | $x^2 + 8x + 16$ |
| $(x-5)(x+5)$ | suma por diferencia | $x^2 - 25$ |
| $(2a-3)^2$ | cuadrado de diferencia | $4a^2 - 12a + 9$ |
Lucía y Diego están haciendo los deberes de matemáticas y han cometido algunos errores comunes. Identifica cuál de las siguientes igualdades es incorrecta y corrígela en…
Lucía y Diego están haciendo los deberes de matemáticas y han cometido algunos errores comunes. Identifica cuál de las siguientes igualdades es incorrecta y corrígela en tu cuaderno explicando por qué está mal:
- a) $(x + 4)^2 = x^2 + 16$
- b) $(x - 5) \cdot (x + 5) = x^2 - 25$
- c) $(2a - 3)^2 = 4a^2 - 12a + 9$
Al revés: factorizar con identidades
Reconocer una identidad también sirve para ir del polinomio desarrollado al producto, es decir, para factorizar.
$$x^2 - 9 = (x+3)(x-3) \qquad x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$$Un ayuntamiento quiere diseñar una nueva plaza cuadrada. En el centro habrá una zona ajardinada, también cuadrada, rodeada por un camino de baldosas de ancho constante.…
Un ayuntamiento quiere diseñar una nueva plaza cuadrada. En el centro habrá una zona ajardinada, también cuadrada, rodeada por un camino de baldosas de ancho constante.
Si el lado total de la plaza mide $(3x + 2)$ metros y el lado del jardín central mide $(3x - 2)$ metros, calcula el polinomio simplificado que representa el área destinada únicamente al camino de baldosas.
Las identidades notables también sirven para realizar cálculos mentales rápidos con números grandes. Utiliza la identidad del producto de una suma por una diferencia…
Las identidades notables también sirven para realizar cálculos mentales rápidos con números grandes. Utiliza la identidad del producto de una suma por una diferencia $(a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2$ para calcular los siguientes productos de forma ingeniosa:
- a) $52 \cdot 48$ (Pista: considera $50 + 2$ y $50 - 2$)
- b) $99 \cdot 101$
- c) $35 \cdot 25$