Otras ecuaciones
Este apartado reúne ecuaciones que, a primera vista, no se parecen a $ax^2+bx+c=0$, pero que un truco adecuado —un cambio de variable, una propiedad de potencias o logaritmos, o Ruffini— reduce a algo que ya sabes resolver. La clave está en reconocer qué truco toca en cada caso.
Ecuaciones bicuadradas
Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada encontrando todas sus soluciones reales: $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$
Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada encontrando todas sus soluciones reales:
$x^4 - 13x^2 + 36 = 0$
La diagonal de un rectángulo mide $10$ cm y su área es de $48\text{ cm}^2$. Plantea una ecuación bicuadrada para hallar la longitud de sus lados y resuélvela.
La diagonal de un rectángulo mide $10$ cm y su área es de $48\text{ cm}^2$. Plantea una ecuación bicuadrada para hallar la longitud de sus lados y resuélvela.
Ecuaciones exponenciales
Determina el valor de $x$ que satisface la siguiente ecuación exponencial: $3^{2x+1} - 27 = 0$
Determina el valor de $x$ que satisface la siguiente ecuación exponencial:
$3^{2x+1} - 27 = 0$
Un cultivo de bacterias crece según una ley exponencial. Para determinar el instante crítico de un experimento, un biólogo debe resolver la ecuación…
Un cultivo de bacterias crece según una ley exponencial. Para determinar el instante crítico de un experimento, un biólogo debe resolver la ecuación $4^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$. Halla los valores de $x$ aplicando un cambio de variable.
Ecuaciones logarítmicas
Aplica las propiedades de los logaritmos para resolver la ecuación: $\log_2(x+3) + \log_2(x-3) = 4$
Aplica las propiedades de los logaritmos para resolver la ecuación:
$\log_2(x+3) + \log_2(x-3) = 4$
Aplica las propiedades de los logaritmos para agrupar los términos y resuelve la ecuación: $\log(x+1) - \log(x-1) = \log(x+4) - \log(x+1)$
Aplica las propiedades de los logaritmos para agrupar los términos y resuelve la ecuación:
$\log(x+1) - \log(x-1) = \log(x+4) - \log(x+1)$
Ecuaciones polinómicas con Ruffini
Factoriza el polinomio y resuelve la ecuación de tercer grado: $x^3 - 4x^2 - x + 4 = 0$
Factoriza el polinomio y resuelve la ecuación de tercer grado:
$x^3 - 4x^2 - x + 4 = 0$
Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una cartulina rectangular de $20 \times 15$ cm, recortando cuadrados iguales de lado $x$ en las esquinas y doblando los…
Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una cartulina rectangular de $20 \times 15$ cm, recortando cuadrados iguales de lado $x$ en las esquinas y doblando los bordes. Si el volumen de la caja debe ser de $378\text{ cm}^3$, plantea la ecuación polinómica de tercer grado correspondiente y halla el valor de $x$, sabiendo que es un número entero.
Ecuaciones mixtas y con parámetro
Los tipos de ecuación que ya conoces —racionales, irracionales, valor absoluto— se pueden combinar entre sí o aparecer con un parámetro que exige discutir el número de soluciones.
Determina para qué valores del parámetro $k$ la ecuación bicuadrada $x^4 - kx^2 + 9 = 0$ tiene exactamente dos soluciones reales distintas. Justifica razonadamente tu…
Determina para qué valores del parámetro $k$ la ecuación bicuadrada $x^4 - kx^2 + 9 = 0$ tiene exactamente dos soluciones reales distintas. Justifica razonadamente tu respuesta.
Resuelve la siguiente ecuación exponencial que involucra bases distintas, extrayendo factor común en cada miembro: $2^{x+1} + 2^{x-1} = 3^{x} + 3^{x-2}$
Resuelve la siguiente ecuación exponencial que involucra bases distintas, extrayendo factor común en cada miembro:
$2^{x+1} + 2^{x-1} = 3^{x} + 3^{x-2}$
Aplicaciones
Una muestra de material radiactivo se desintegra de modo que la cantidad restante $M(t)$ en gramos tras $t$ años obedece a la expresión $M(t) = 200 \cdot e^{-0,05t}$.…
Una muestra de material radiactivo se desintegra de modo que la cantidad restante $M(t)$ en gramos tras $t$ años obedece a la expresión $M(t) = 200 \cdot e^{-0,05t}$. ¿Cuántos años deben transcurrir para que queden exactamente $50$ gramos de material? Expresa el resultado exacto usando logaritmos neperianos.
La energía $E$ (en ergios) liberada por un terremoto se relaciona con su magnitud $M$ en la escala de Richter mediante la ecuación $\log E = 11,8 + 1,5M$. Si un…
La energía $E$ (en ergios) liberada por un terremoto se relaciona con su magnitud $M$ en la escala de Richter mediante la ecuación $\log E = 11,8 + 1,5M$. Si un terremoto libera $1000$ veces más energía que otro cuya magnitud es de $4,2$, ¿cuál es la magnitud del primer terremoto en la escala de Richter?
Resuelve el siguiente sistema no lineal que modeliza el cruce de dos trayectorias en el plano cartesiano: $y = \sqrt{x+2}$ e $y = |x|$. Determina los puntos de corte…
Resuelve el siguiente sistema no lineal que modeliza el cruce de dos trayectorias en el plano cartesiano: $y = \sqrt{x+2}$ e $y = |x|$. Determina los puntos de corte algebraicamente.