Ecuaciones de primer grado
En un plato de una balanza hay 3 cajas misteriosas y 2 pesas de 1 kg; en el otro, 11 pesas de 1 kg. La balanza está equilibrada. ¿Cuánto pesa cada caja? Sin darte cuenta, acabas de plantear una ecuación: $3x + 2 = 11$. Resolverla es averiguar el peso de la caja sin desequilibrar la balanza.
Qué es una ecuación
No confundas una ecuación con una identidad: $2(x + 1) = 2x + 2$ se cumple para cualquier $x$, así que es una identidad, no una ecuación. Y $3x + 2$ (sin $=$) es solo una expresión.
Comprobar una solución es fácil: sustituyes y miras si los dos miembros dan lo mismo. Para $x = 3$: $3 \cdot 3 + 2 = 11$ ✓. Para $x = 4$: $3 \cdot 4 + 2 = 14 \neq 11$ ✗.
En matemáticas, es fundamental distinguir entre una expresión algebraica y una ecuación. Observa la siguiente lista e identifica cuáles son ecuaciones de primer grado.…
En matemáticas, es fundamental distinguir entre una expresión algebraica y una ecuación. Observa la siguiente lista e identifica cuáles son ecuaciones de primer grado. Para las que lo sean, indica cuál es su primer miembro y cuál es su incógnita:
- a) $3x + 5$
- b) $2x - 8 = 10$
- c) $x^2 - 4 = 0$
- d) $5 + 3 = 8$
- e) $\frac{y}{2} + 1 = 7$
Comprobar si un número es solución de una ecuación consiste en sustituir la incógnita y ver si la igualdad se cumple. Dado el siguiente conjunto de valores:…
Comprobar si un número es solución de una ecuación consiste en sustituir la incógnita y ver si la igualdad se cumple. Dado el siguiente conjunto de valores: $\{-2, 0, 3\}$, indica razonadamente cuál de ellos es la solución de la ecuación:
$5x - (x + 4) = 8$
Resolver: la balanza
La regla de oro: lo que hagas en un lado, hazlo también en el otro. Así la balanza sigue equilibrada y la igualdad sigue siendo cierta. Resuelve la balanza:
Esa idea es lo que en clase se llama transponer términos:
Resuelve las siguientes ecuaciones básicas utilizando la transposición de términos (lo que está sumando pasa restando y viceversa): a) $x + 15 = 42$ b) $x - 7 = -12$ c)…
Resuelve las siguientes ecuaciones básicas utilizando la transposición de términos (lo que está sumando pasa restando y viceversa):
- a) $x + 15 = 42$
- b) $x - 7 = -12$
- c) $10 - x = 4$
- d) $25 = x + 18$
Una balanza está en equilibrio. En el platillo de la izquierda hay $3$ cajas iguales (de peso $x$) y una pesa de $2$ kg. En el platillo de la derecha hay una pesa de…
Una balanza está en equilibrio. En el platillo de la izquierda hay $3$ cajas iguales (de peso $x$) y una pesa de $2$ kg. En el platillo de la derecha hay una pesa de $14$ kg.
Plantea la ecuación que representa este equilibrio y calcula cuánto pesa cada caja.
Paréntesis y denominadores
Las ecuaciones de verdad suelen venir "liadas". Hay un orden que siempre funciona:
Resuelve estas ecuaciones de primer grado eliminando primero los paréntesis. Recuerda aplicar la propiedad distributiva con cuidado: a) $3(x - 2) = 12$ b)…
Resuelve estas ecuaciones de primer grado eliminando primero los paréntesis. Recuerda aplicar la propiedad distributiva con cuidado:
- a) $3(x - 2) = 12$
- b) $2(x + 4) + 5 = 17$
- c) $10 - (x - 3) = 8$
Resuelve la siguiente ecuación de primer grado asegurándote de simplificar todos los términos y prestar atención a los cambios de signo delante de las fracciones:…
Resuelve la siguiente ecuación de primer grado asegurándote de simplificar todos los términos y prestar atención a los cambios de signo delante de las fracciones:
$$\frac{2(x - 3)}{5} - \frac{x - 1}{2} = \frac{3x - 4}{10} + 1$$Resuelve la siguiente ecuación de primer grado con coeficientes fraccionarios y términos anidados. Presta mucha atención a la gestión de los signos negativos delante de…
Resuelve la siguiente ecuación de primer grado con coeficientes fraccionarios y términos anidados. Presta mucha atención a la gestión de los signos negativos delante de las fracciones:
$$\frac{2(x-5)}{3} - \frac{3x - \frac{x+1}{2}}{5} = \frac{x-1}{6} - \frac{7}{10}$$¿Siempre hay una solución?
Casi siempre, pero no siempre. Al reducir puede pasar:
| Al final queda… | Ejemplo | Significa |
|---|---|---|
| $ax = b$ con $a \neq 0$ | $3x = 9$ | Una solución: $x = 3$ |
| $0x = b$ con $b \neq 0$ | $0x = 5$ | Ninguna solución (ningún número por 0 da 5) |
| $0x = 0$ | $0x = 0$ | Infinitas soluciones: era una identidad |
El dibujo adelanta una idea que verás en funciones: cada miembro es una recta, y la solución es donde se cruzan.
Dada la ecuación con un coeficiente desconocido $k$: $$\frac{k \cdot x}{3} - 4 = \frac{x + 2}{2}$$ Calcula el valor que debe tener $k$ para que la solución de la…
Dada la ecuación con un coeficiente desconocido $k$:
$$\frac{k \cdot x}{3} - 4 = \frac{x + 2}{2}$$Calcula el valor que debe tener $k$ para que la solución de la ecuación sea $x = 6$. Una vez hallado $k$, comprueba que la igualdad se cumple sustituyendo ambos valores en la ecuación original.
Despejar en fórmulas
Las mismas reglas sirven para despejar una letra en una fórmula. De $v = \frac{d}{t}$ (velocidad) se obtiene $d = v \cdot t$ y $t = \frac{d}{v}$.
En las ecuaciones literales, debemos ser capaces de despejar una variable en función de las demás. Despeja la variable $x$ en la siguiente igualdad, suponiendo que todos…
En las ecuaciones literales, debemos ser capaces de despejar una variable en función de las demás. Despeja la variable $x$ en la siguiente igualdad, suponiendo que todos los parámetros $a, b, c$ y $d$ son conocidos y diferentes de cero:
$$a(x + b) - c = d(x - a)$$Expresa el resultado final como una única fracción.
Halla el valor del lado $x$ en el siguiente rectángulo sabiendo que su perímetro total es de $34$ cm.
Halla el valor del lado $x$ en el siguiente rectángulo sabiendo que su perímetro total es de $34$ cm.