Ecuaciones con valor absoluto

Resuelve la siguiente ecuación lineal con valor absoluto:

$|3x - 5| = 7$

Encuentra los números cuya distancia al número $4$ en la recta real es exactamente $9$. Plantea y resuelve la ecuación con valor absoluto correspondiente.

Resuelve la ecuación igualando los argumentos de los valores absolutos:

$|2x - 1| = |x + 3|$

Analiza y resuelve la siguiente ecuación. Justifica tu respuesta:

$|5x + 2| = -4$

Halla los valores de $x$ que satisfacen la siguiente ecuación cuadrática con valor absoluto:

$|x^2 - 9| = 0$

Encuentra todas las soluciones reales de la ecuación:

$|x^2 - 5x| = 6$

Resuelve la siguiente ecuación y comprueba la validez de las soluciones obtenidas, descartando aquellas que no tengan sentido:

$|x - 5| = 2x - 1$

Encuentra los valores de $x$ que verifican la siguiente ecuación, comprobando las soluciones en la ecuación original:

$|x^2 - 4x| = 3x - 6$

Resuelve la siguiente ecuación con valores absolutos anidados:

$||2x - 1| - 4| = 5$

Halla las soluciones de la ecuación dividiendo la recta real en intervalos según las raíces de los argumentos de los valores absolutos:

$|x - 2| + |x + 3| = 7$

Una máquina corta cables de acero para un puente colgante. La longitud $L$ (en metros) de un cable se considera aceptable si satisface la ecuación de tolerancia $|2L - 150| = 1,5$. Calcula las longitudes máxima y mínima aceptables para el cable.

En un modelo económico, la desviación del precio $P$ de una acción respecto a su valor de referencia de $120$ euros es proporcional al propio precio, modelado por la ecuación $|P - 120| = \frac{P}{5}$. Calcula los precios exactos que cumplen esta condición.

Un brazo robótico se mueve a lo largo de un riel lineal. Su distancia a dos balizas ubicadas en las posiciones $x=0$ y $x=10$ debe satisfacer la restricción dada por la ecuación $2|x| - |x - 10| = 5$. Encuentra las coordenadas exactas $x$ donde el robot puede detenerse.