Paralelismo y perpendicularidad de rectas

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(2, -1)$ y $B(5, 8)$, y deduce a partir de ella cuál sería la pendiente de cualquier recta perpendicular a la misma.

Dadas las rectas $r: y = -2x + 5$ y $s: y = \frac{1}{2}x - 3$, indica razonadamente si son paralelas, perpendiculares o secantes no perpendiculares.

Halla la ecuación explícita de la recta que es paralela a $y = -3x + 2$ y que pasa por el punto $P(0, 5)$.

Escribe la pendiente de una recta que sea paralela y la pendiente de una recta que sea perpendicular a la recta de ecuación $y = 4x - 7$.

Determina la ecuación punto-pendiente de la recta perpendicular a $y = \frac{2}{5}x - 1$ que pasa por el punto $A(4, 2)$.

Determina el valor del parámetro $m$ para que las rectas $r: mx + 4y - 1 = 0$ y $s: 2x - 5y + 8 = 0$ sean perpendiculares.

Comprueba analíticamente si las rectas dadas en forma general $r: 3x - 6y + 2 = 0$ y $s: x - 2y - 5 = 0$ son paralelas.

Calcula el valor del parámetro $k$ para que la recta $kx - 3y + 6 = 0$ sea paralela a la recta que une los puntos $A(1, 2)$ y $B(4, 11)$.

Los lados contiguos de una parcela rectangular se asientan sobre las rectas $r: 2x - 4y + 7 = 0$ y $s: 4x + 2y - 3 = 0$. Comprueba analíticamente que los lados forman un ángulo recto. Después, halla la ecuación de una recta paralela a $r$ que pase por el origen de coordenadas.

Halla la ecuación explícita de la mediatriz del segmento de extremos $A(-2, 3)$ y $B(4, 1)$. (Recuerda que la mediatriz es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio).

Un barco navega en línea recta siguiendo la trayectoria $r: 3x + 4y - 24 = 0$. Un faro se encuentra situado en el punto $F(7, 7)$. Calcula la distancia más corta desde el faro hasta la trayectoria del barco. (Pista: halla la recta perpendicular a $r$ que pasa por $F$, encuentra el punto de corte y calcula la distancia entre ambos puntos).