Recta tangente a una curva

Calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función $f(x) = x^2 - 3x$ en el punto de abscisa $x = 2$.

Determina la ecuación de la recta tangente a la función $f(x) = x^3 - 2x$ en el punto de abscisa $x = 1$.

La figura muestra la rama de la hipérbola $f(x) = \frac{1}{x}$ correspondiente a $x > 0$ y el punto de abscisa $x = 2$. Halla la ecuación de la recta tangente en ese punto y comprueba que corta al eje de ordenadas en $y = 1$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x) = \ln x$ en el punto de abscisa $x = 1$. ¿Qué relación guarda esa recta con los valores de $\ln x$ cuando $x$ está muy cerca de $1$?

¿En qué punto de la gráfica de la función $f(x) = x^2 - 4x + 3$ la recta tangente es horizontal? Indica las coordenadas del punto.

Encuentra el punto de la parábola $f(x) = x^2$ en el que la recta tangente es paralela a la recta $y = 4x - 1$.

Encuentra los puntos de la gráfica de $f(x) = x^3 - 3x + 2$ en los que la recta tangente es paralela a la recta $y = 9x + 5$, e indica las coordenadas de cada uno.

La recta normal a una curva en un punto es la perpendicular a la recta tangente en ese punto. Halla las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la parábola $f(x) = x^2$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Un ciclista que entrena en un velódromo recorre $s(t) = 2t^2 + 3t$ metros durante los primeros $t$ segundos.

1. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $s(t)$ en el instante $t = 2$.

1. b) ¿Qué magnitud física representa la pendiente de esa recta tangente? Indica su valor y sus unidades.

Desde el punto $P(0, -4)$, exterior a la parábola $f(x) = x^2$ y representado en la figura, se quieren trazar rectas tangentes a la curva.

1. a) Escribe la ecuación de la recta tangente a la parábola en un punto genérico de abscisa $x = a$.

1. b) Impón la condición de que pase por $P$ y halla las ecuaciones de las dos rectas tangentes posibles, indicando los puntos de tangencia.