Función derivada
Hasta ahora has calculado $f'(a)$ para un punto concreto $a$. Pero el mismo límite se puede plantear para un $x$ cualquiera: el resultado ya no es un número, sino otra función, $f'(x)$, que da la derivada en cada punto del dominio.
La función derivada
Aplica la definición de derivada mediante el cálculo del límite $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ para encontrar la función derivada de…
Aplica la definición de derivada mediante el cálculo del límite $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ para encontrar la función derivada de $f(x) = 3x^2 - 5x + 2$.
Dominio de derivabilidad
Considera la función definida mediante un valor absoluto $f(x) = |x^2 - 4|$. Expresa $f(x)$ como una función definida a trozos y calcula su función derivada $f'(x)$.…
Considera la función definida mediante un valor absoluto $f(x) = |x^2 - 4|$.
Expresa $f(x)$ como una función definida a trozos y calcula su función derivada $f'(x)$. Demuestra analíticamente por qué la función no es derivable en los puntos angulosos señalados en la gráfica.
El signo de $f'(x)$ cuenta la historia del crecimiento de $f$
Observa la gráfica de la función $f(x)$ que representa la trayectoria de un proyectil en función del tiempo. A partir de la representación visual, determina el signo de…
Observa la gráfica de la función $f(x)$ que representa la trayectoria de un proyectil en función del tiempo.
A partir de la representación visual, determina el signo de la función derivada $f'(x)$ en las abscisas $x = 1$, $x = 2$ y $x = 3$. Justifica tu respuesta basándote en el concepto geométrico de la derivada.
La siguiente gráfica representa la función derivada $f'(x)$ de una cierta función $f(x)$ continua en todo $\mathbb{R}$. Observando exclusivamente el comportamiento de…
La siguiente gráfica representa la función derivada $f'(x)$ de una cierta función $f(x)$ continua en todo $\mathbb{R}$.
Observando exclusivamente el comportamiento de $f'(x)$, determina los intervalos donde la función original $f(x)$ es creciente y donde es decreciente. ¿En qué abscisas presentará $f(x)$ extremos relativos?
Extremos relativos: $f'(x) = 0$
Halla las abscisas de los puntos de la curva $f(x) = e^{3x}(x^2 - 4x + 2)$ en los que la recta tangente es horizontal.
Halla las abscisas de los puntos de la curva $f(x) = e^{3x}(x^2 - 4x + 2)$ en los que la recta tangente es horizontal.
La derivada segunda
Determina la segunda derivada, $f''(x)$, de la función $f(x) = x^4 \cdot \ln(x)$.
Determina la segunda derivada, $f''(x)$, de la función $f(x) = x^4 \cdot \ln(x)$.