Distancia entre dos puntos
Un radar, un GPS o un videojuego necesitan saber constantemente "a qué distancia está esto de aquello". En el plano cartesiano esa pregunta siempre se responde igual: con el teorema de Pitágoras.
La fórmula de la distancia
Calcula la distancia exacta entre los puntos $A(2, 3)$ y $B(5, 7)$ en el plano cartesiano.
Calcula la distancia exacta entre los puntos $A(2, 3)$ y $B(5, 7)$ en el plano cartesiano.
Un barco se encuentra en las coordenadas $P(-4, 1)$ y un faro en $Q(2, -7)$. Si cada unidad del plano equivale a un kilómetro, ¿a qué distancia en línea recta se…
Un barco se encuentra en las coordenadas $P(-4, 1)$ y un faro en $Q(2, -7)$. Si cada unidad del plano equivale a un kilómetro, ¿a qué distancia en línea recta se encuentra el barco del faro?
Halla la longitud del segmento cuyos extremos son el origen de coordenadas $O(0, 0)$ y el punto $M(-8, 6)$.
Halla la longitud del segmento cuyos extremos son el origen de coordenadas $O(0, 0)$ y el punto $M(-8, 6)$.
Perímetros y clasificación de triángulos
Con la distancia puedes calcular el perímetro de cualquier polígono (sumando la longitud de sus lados) y comprobar si un triángulo es equilátero, isósceles o rectángulo, sin necesidad de dibujarlo a escala.
Los vértices de un triángulo son $A(1, 1)$, $B(4, 1)$ y $C(1, 5)$. Calcula el perímetro de este triángulo sumando las longitudes de sus tres lados.
Los vértices de un triángulo son $A(1, 1)$, $B(4, 1)$ y $C(1, 5)$. Calcula el perímetro de este triángulo sumando las longitudes de sus tres lados.
En un plano de arquitectura, tres columnas principales se situarán en las coordenadas $P(-2, 1)$, $Q(2, 4)$ y $R(5, 0)$. Demuestra matemáticamente si el triángulo que…
En un plano de arquitectura, tres columnas principales se situarán en las coordenadas $P(-2, 1)$, $Q(2, 4)$ y $R(5, 0)$. Demuestra matemáticamente si el triángulo que forman estas tres columnas es isósceles.
Demuestra, calculando las longitudes de los tres lados y utilizando el teorema de Pitágoras, que el triángulo de vértices $A(2, 1)$, $B(6, 1)$ y $C(2, 4)$ es un…
Demuestra, calculando las longitudes de los tres lados y utilizando el teorema de Pitágoras, que el triángulo de vértices $A(2, 1)$, $B(6, 1)$ y $C(2, 4)$ es un triángulo rectángulo.
Encontrar puntos a una distancia dada
A veces la distancia es el dato y la incógnita es un punto: entonces se plantea la ecuación de la distancia y se despeja.
La distancia entre los puntos $A(1, 2)$ y $B(x, 5)$ es de exactamente $5$ unidades. Encuentra los dos posibles valores de la coordenada $x$.
La distancia entre los puntos $A(1, 2)$ y $B(x, 5)$ es de exactamente $5$ unidades. Encuentra los dos posibles valores de la coordenada $x$.
Encuentra las coordenadas de todos los puntos situados sobre el eje de abscisas (eje X) que se encuentren a exactamente $10$ unidades de distancia del punto $M(-6, 8)$.
Encuentra las coordenadas de todos los puntos situados sobre el eje de abscisas (eje X) que se encuentren a exactamente $10$ unidades de distancia del punto $M(-6, 8)$.
Una tubería recta debe conectar un pozo situado en el punto $A(-3, 2)$ con una bomba de agua $P$ que obligatoriamente debe instalarse sobre el eje de ordenadas (eje Y).…
Una tubería recta debe conectar un pozo situado en el punto $A(-3, 2)$ con una bomba de agua $P$ que obligatoriamente debe instalarse sobre el eje de ordenadas (eje Y). Si por restricciones de presión la longitud de la tubería debe ser exactamente de $\sqrt{29}$ unidades, encuentra las posibles coordenadas para la bomba $P$.
Alineación y puntos equidistantes
Los vértices de un terreno con forma triangular son $A(-4, -2)$, $B(2, 6)$ y $C(6, 3)$. Demuestra primero que el terreno forma un triángulo rectángulo y, a continuación,…
Los vértices de un terreno con forma triangular son $A(-4, -2)$, $B(2, 6)$ y $C(6, 3)$. Demuestra primero que el terreno forma un triángulo rectángulo y, a continuación, calcula su perímetro y su área exacta.
Un sistema de riego automatizado consta de un aspersor circular con centro en $C(x, y)$ que debe regar por igual tres árboles situados en las coordenadas $T_1(0, 0)$,…
Un sistema de riego automatizado consta de un aspersor circular con centro en $C(x, y)$ que debe regar por igual tres árboles situados en las coordenadas $T_1(0, 0)$, $T_2(6, 0)$ y $T_3(0, 8)$. Determina las coordenadas en las que debe colocarse el aspersor $C$ y cuál será su radio de alcance exacto.
Determina si los puntos $A(-2, 1)$, $B(1, 3)$ y $C(7, 7)$ están perfectamente alineados. Para ello, calcula las distancias $d(A,B)$, $d(B,C)$ y $d(A,C)$, y comprueba si…
Determina si los puntos $A(-2, 1)$, $B(1, 3)$ y $C(7, 7)$ están perfectamente alineados. Para ello, calcula las distancias $d(A,B)$, $d(B,C)$ y $d(A,C)$, y comprueba si se cumple la igualdad $d(A,B) + d(B,C) = d(A,C)$.