Parábola
Las antenas parabólicas que reciben señal de satélite, los faros de los coches y los telescopios reflectores comparten una propiedad asombrosa: todo rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando exactamente por un mismo punto, el foco. Esa propiedad sale directamente de cómo se define la parábola como lugar geométrico.
La parábola como lugar geométrico
Halla la ecuación reducida de la parábola con vértice en el origen de coordenadas y foco en el punto $F(0, 3)$.
Halla la ecuación reducida de la parábola con vértice en el origen de coordenadas y foco en el punto $F(0, 3)$.
Elementos y ecuación reducida
Determina las coordenadas del vértice, el foco y la ecuación de la directriz de la parábola de ecuación $y^2 = -10x$.
Determina las coordenadas del vértice, el foco y la ecuación de la directriz de la parábola de ecuación $y^2 = -10x$.
Escribe la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto $V(2, -1)$ y cuya directriz es la recta $x = 4$.
Escribe la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto $V(2, -1)$ y cuya directriz es la recta $x = 4$.
Parábolas trasladadas y ecuación general
Si el vértice no está en el origen, se traslada igual que en las demás cónicas: $(y-y_0)^2=2p(x-x_0)$. Desarrollando esa expresión aparece siempre un término de primer grado en la variable del eje y uno de segundo grado en la otra: por ejemplo $y^2-4y-6x+10=0$.
Identifica si la ecuación general $y^2 - 4y - 6x + 10 = 0$ corresponde a una parábola y, en caso afirmativo, halla las coordenadas de su vértice.
Identifica si la ecuación general $y^2 - 4y - 6x + 10 = 0$ corresponde a una parábola y, en caso afirmativo, halla las coordenadas de su vértice.
Dada la ecuación general de la parábola $x^2 - 6x - 8y + 25 = 0$, completa cuadrados para expresarla en su forma reducida trasladada y determina las coordenadas de su…
Dada la ecuación general de la parábola $x^2 - 6x - 8y + 25 = 0$, completa cuadrados para expresarla en su forma reducida trasladada y determina las coordenadas de su vértice, su foco y la ecuación de su directriz.
La propiedad reflectora
El perfil de un faro halógeno de automóvil tiene forma de parábola. Si su ecuación respecto a un sistema de referencia centrado en el vértice es $y^2 = 12x$ (con las…
El perfil de un faro halógeno de automóvil tiene forma de parábola. Si su ecuación respecto a un sistema de referencia centrado en el vértice es $y^2 = 12x$ (con las medidas expresadas en centímetros), ¿a qué distancia del vértice debe colocarse la bombilla para que los rayos de luz se reflejen paralelos al eje de simetría?
El reflector de una antena parabólica tiene un diámetro exterior de $2\text{ m}$ y una profundidad máxima de $0,25\text{ m}$. Determina a qué distancia del vértice se…
El reflector de una antena parabólica tiene un diámetro exterior de $2\text{ m}$ y una profundidad máxima de $0,25\text{ m}$. Determina a qué distancia del vértice se encuentra el foco donde debe situarse el receptor de la señal.