Circunferencia
La cobertura de una antena wifi, el alcance de un radar, la órbita (casi) circular de un satélite: todas se describen con la curva más sencilla de las cuatro, la que ya conoces. Ahora le pones ecuación y la usas para resolver problemas con rectas y con otras circunferencias.
La ecuación reducida
Escribe la ecuación de la circunferencia que describe el área de cobertura de una antena wifi, sabiendo que la antena está situada en el punto $(2, -3)$ de un plano…
Escribe la ecuación de la circunferencia que describe el área de cobertura de una antena wifi, sabiendo que la antena está situada en el punto $(2, -3)$ de un plano cartesiano (medido en kilómetros) y tiene un alcance máximo de $5$ km.
Determina las coordenadas del centro y la longitud del radio de la zona circular regada por un aspersor agrícola cuya frontera viene dada por la ecuación…
Determina las coordenadas del centro y la longitud del radio de la zona circular regada por un aspersor agrícola cuya frontera viene dada por la ecuación $(x-4)^2+(y+1)^2=36$.
La ecuación general
Si desarrollas la ecuación reducida obtienes una forma sin paréntesis:
Para volver atrás: el centro es $C\left(-\dfrac{D}{2},-\dfrac{E}{2}\right)$ y el radio $r=\sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{E}{2}\right)^2-F}$.
Halla el centro y el radio de la circunferencia que describe el borde exterior de un engranaje en un plano de diseño asistido por ordenador, cuya ecuación general es…
Halla el centro y el radio de la circunferencia que describe el borde exterior de un engranaje en un plano de diseño asistido por ordenador, cuya ecuación general es $x^2+y^2-6x+8y=0$.
Determina si la ecuación $2x^2+2y^2+4x-8y+20=0$ representa matemáticamente una circunferencia válida en el motor físico de un videojuego. Justifica tu respuesta…
Determina si la ecuación $2x^2+2y^2+4x-8y+20=0$ representa matemáticamente una circunferencia válida en el motor físico de un videojuego. Justifica tu respuesta calculando su centro y el valor de su radio al cuadrado.
Posición de un punto y de una recta
Un punto puede quedar dentro, fuera o sobre la circunferencia según cómo se compare $d(P,C)$ con $r$. Una recta puede ser secante (dos puntos en común), tangente (uno, y perpendicular al radio) o exterior (ninguno).
Para estudiar una recta frente a la circunferencia, sustituyes la recta en la ecuación y miras el discriminante de la ecuación de segundo grado que resulta: positivo (secante), cero (tangente) o negativo (exterior).
Estudia analíticamente la posición relativa entre la órbita de un satélite artificial, modelizada por la circunferencia $x^2+y^2=4$, y la trayectoria rectilínea de un…
Estudia analíticamente la posición relativa entre la órbita de un satélite artificial, modelizada por la circunferencia $x^2+y^2=4$, y la trayectoria rectilínea de un asteroide dada por la ecuación $y=x+2$. Determina los puntos de intersección en caso de que existan.
Calcula la ecuación de la recta tangente a la trayectoria circular trazada por un lanzador de martillo en el momento exacto en que suelta el cable. La trayectoria del…
Calcula la ecuación de la recta tangente a la trayectoria circular trazada por un lanzador de martillo en el momento exacto en que suelta el cable. La trayectoria del martillo viene dada por la circunferencia $x^2+y^2=25$ y el atleta suelta el cable cuando la bola pasa por el punto $(3, 4)$.
Dos circunferencias entre sí
Dos circunferencias pueden ser exteriores, tangentes (interior o exteriormente), secantes (se cortan en dos puntos) o una interior a la otra, sin tocarse. La clave es comparar la distancia entre los centros con la suma y la diferencia de los radios.
Estudia la posición relativa entre las frentes de onda generados por dos gotas al caer en un estanque, modelizados por las circunferencias $C_1: x^2+y^2=9$ y…
Estudia la posición relativa entre las frentes de onda generados por dos gotas al caer en un estanque, modelizados por las circunferencias $C_1: x^2+y^2=9$ y $C_2: (x-4)^2+y^2=4$.
El sistema GPS de un teléfono móvil recibe señales de dos torres de telecomunicaciones. La primera torre está en el origen de coordenadas y estima que el móvil está a…
El sistema GPS de un teléfono móvil recibe señales de dos torres de telecomunicaciones. La primera torre está en el origen de coordenadas y estima que el móvil está a $5$ km de distancia. La segunda torre está en el punto $(5, 0)$ y estima que el móvil está a $4$ km de distancia. Halla las coordenadas exactas de los dos posibles puntos donde podría encontrarse el teléfono móvil calculando la intersección de ambas circunferencias.