Forma polar y trigonométrica de un número complejo
Hasta ahora localizabas el afijo de $z$ con dos coordenadas cartesianas, $(a,b)$. Pero un punto del plano también se puede describir con su distancia al origen y el ángulo que forma: son las coordenadas polares que ya conoces de otros contextos. Aplicadas a $z$, esa distancia y ese ángulo tienen nombre propio y simplifican muchísimo el producto, el cociente y las potencias.
Módulo y argumento: las coordenadas polares de $z$
Expresa el número complejo $z = 3 + 3\sqrt{3}i$ en forma polar y en forma trigonométrica.
Expresa el número complejo $z = 3 + 3\sqrt{3}i$ en forma polar y en forma trigonométrica.
Observa la representación en el plano complejo del vector que define a $z$. Determina su módulo y su argumento, y escribe su expresión en forma polar y trigonométrica.
Observa la representación en el plano complejo del vector que define a $z$. Determina su módulo y su argumento, y escribe su expresión en forma polar y trigonométrica.
De polar a binómica: forma trigonométrica
Si ya tienes $r$ y $\alpha$, recuperar $a$ y $b$ es la misma trigonometría del triángulo rectángulo: el cateto contiguo es $a = r\cos\alpha$, el opuesto es $b = r\sin\alpha$.
Dado el número complejo en forma polar $z = 4_{120^\circ}$, determina su expresión en forma binómica.
Dado el número complejo en forma polar $z = 4_{120^\circ}$, determina su expresión en forma binómica.
Conjugado y opuesto en forma polar
En binómica, conjugar cambiaba el signo de $b$ y el opuesto cambiaba los dos signos. En polar la idea es la misma, pero se ve en el ángulo: conjugar refleja el argumento respecto al eje real, y el opuesto lo gira $180^\circ$.
Halla el conjugado y el opuesto del número complejo $z = 6_{45^\circ}$. Expresa ambos resultados en forma polar con argumentos positivos comprendidos entre $0^\circ$ y…
Halla el conjugado y el opuesto del número complejo $z = 6_{45^\circ}$. Expresa ambos resultados en forma polar con argumentos positivos comprendidos entre $0^\circ$ y $360^\circ$.
Resolviendo igualdades en polar
En un circuito de corriente alterna, el voltaje se representa mediante el número complejo $V = 220_{30^\circ}$ y la impedancia mediante $Z = 10_{-15^\circ}$. La ley de…
En un circuito de corriente alterna, el voltaje se representa mediante el número complejo $V = 220_{30^\circ}$ y la impedancia mediante $Z = 10_{-15^\circ}$. La ley de Ohm para corriente alterna establece que la intensidad es $I = \frac{V}{Z}$. Calcula la intensidad $I$ en forma polar y exprésala posteriormente en forma binómica.