Operaciones con complejos en forma polar
En forma binómica, multiplicar dos complejos obligaba a desarrollar cuatro productos. En forma polar la misma operación se reduce a multiplicar dos números y sumar dos ángulos. Por eso la forma polar es la que se usa siempre que hay que elevar a una potencia alta o calcular raíces.
Producto y cociente: módulos y argumentos por separado
Dados los números complejos $z_1 = 4_{30^\circ}$ y $z_2 = 3_{60^\circ}$, calcula su producto $z_1 \cdot z_2$ expresando el resultado en forma polar.
Dados los números complejos $z_1 = 4_{30^\circ}$ y $z_2 = 3_{60^\circ}$, calcula su producto $z_1 \cdot z_2$ expresando el resultado en forma polar.
Calcula el cociente $\frac{12_{150^\circ}}{3_{45^\circ}}$ y expresa el resultado en forma polar.
Calcula el cociente $\frac{12_{150^\circ}}{3_{45^\circ}}$ y expresa el resultado en forma polar.
Dado el número complejo $z = 3_{50^\circ}$, expresa su conjugado $\bar{z}$ y su opuesto $-z$ en forma polar.
Dado el número complejo $z = 3_{50^\circ}$, expresa su conjugado $\bar{z}$ y su opuesto $-z$ en forma polar.
Fórmula de Moivre: potencias en polar
Elevar a una potencia es multiplicar un número por sí mismo varias veces. Si aplicas la regla del producto $n$ veces, el módulo se multiplica por sí mismo $n$ veces (es $r^n$) y el argumento se suma consigo mismo $n$ veces (es $n\alpha$).
Utilizando la fórmula de Moivre, calcula la potencia $(2_{40^\circ})^3$ y expresa el resultado en forma polar.
Utilizando la fórmula de Moivre, calcula la potencia $(2_{40^\circ})^3$ y expresa el resultado en forma polar.
Calcula el valor de $(1 - \sqrt{3}i)^5$. Para ello, transforma primero la base a forma polar, aplica la fórmula de Moivre y devuelve el resultado final en forma binómica.
Calcula el valor de $(1 - \sqrt{3}i)^5$. Para ello, transforma primero la base a forma polar, aplica la fórmula de Moivre y devuelve el resultado final en forma binómica.
El inverso: módulo inverso, argumento opuesto
Halla el inverso del número complejo $z = 5_{120^\circ}$ expresando el resultado final en forma polar.
Halla el inverso del número complejo $z = 5_{120^\circ}$ expresando el resultado final en forma polar.
Raíces n-ésimas: $n$ soluciones repartidas en un polígono
Una ecuación como $x^2=4$ tiene dos soluciones reales, $\pm2$. En complejos, $z^n = w$ tiene exactamente $n$ soluciones, y sus afijos se reparten siempre de forma simétrica, formando los vértices de un polígono regular de $n$ lados centrado en el origen.
Calcula las dos raíces cuadradas del número complejo $16_{120^\circ}$ y expresa los resultados en forma polar.
Calcula las dos raíces cuadradas del número complejo $16_{120^\circ}$ y expresa los resultados en forma polar.
Resuelve la ecuación $z^3 = -8i$. Pasa primero el número $-8i$ a forma polar antes de calcular las raíces y expresa los resultados finales tanto en forma polar como en…
Resuelve la ecuación $z^3 = -8i$. Pasa primero el número $-8i$ a forma polar antes de calcular las raíces y expresa los resultados finales tanto en forma polar como en forma binómica.
Resuelve la ecuación $z^4 + 81 = 0$ en el conjunto de los números complejos. Expresa las soluciones en forma polar y represéntalas gráficamente.
Resuelve la ecuación $z^4 + 81 = 0$ en el conjunto de los números complejos. Expresa las soluciones en forma polar y represéntalas gráficamente.