Teorema del coseno
El teorema del seno necesita siempre un lado y su ángulo opuesto. Pero, ¿y si conoces dos lados y el ángulo entre ellos, sin que ninguno sea el opuesto al dato que buscas? Para eso está el teorema del coseno: una versión generalizada de Pitágoras que funciona en cualquier triángulo.
Una generalización de Pitágoras
Si el ángulo $C$ fuera de $90^\circ$, $\cos C=0$ y la fórmula se convierte exactamente en el teorema de Pitágoras. El teorema del coseno añade un término de corrección cuando el ángulo no es recto.
En un triángulo $ABC$, se conocen los lados $b=5$ cm, $c=8$ cm y el ángulo comprendido $A=60^\circ$. Calcula la longitud del lado $a$.
En un triángulo $ABC$, se conocen los lados $b=5$ cm, $c=8$ cm y el ángulo comprendido $A=60^\circ$. Calcula la longitud del lado $a$.
En un triángulo $ABC$, los lados miden $a=10$ cm, $b=12$ cm y el ángulo comprendido es $C=45^\circ$. Plantea el teorema del coseno para calcular el valor exacto del lado…
En un triángulo $ABC$, los lados miden $a=10$ cm, $b=12$ cm y el ángulo comprendido es $C=45^\circ$. Plantea el teorema del coseno para calcular el valor exacto del lado $c$.
Hallar un lado: dos lados y el ángulo comprendido
Si conoces dos lados y el ángulo que forman, el tercer lado sale directamente sustituyendo en la fórmula.
Un paralelogramo tiene dos lados adyacentes que miden 4 cm y 6 cm. Si el ángulo comprendido entre ellos es de $120^\circ$, calcula la longitud de la diagonal mayor.
Un paralelogramo tiene dos lados adyacentes que miden 4 cm y 6 cm. Si el ángulo comprendido entre ellos es de $120^\circ$, calcula la longitud de la diagonal mayor.
Calcula la distancia entre dos puntos inaccesibles $A$ y $B$, sabiendo que desde un punto de observación $C$ se han medido las distancias $CA = 15$ m y $CB = 20$ m, y el…
Calcula la distancia entre dos puntos inaccesibles $A$ y $B$, sabiendo que desde un punto de observación $C$ se han medido las distancias $CA = 15$ m y $CB = 20$ m, y el ángulo visual $ACB$ es de $40^\circ$.
Dos aviones salen de un mismo aeropuerto al mismo tiempo. El avión A vuela a $800$ km/h con un rumbo de $040^\circ$ y el avión B vuela a $650$ km/h con un rumbo de…
Dos aviones salen de un mismo aeropuerto al mismo tiempo. El avión A vuela a $800$ km/h con un rumbo de $040^\circ$ y el avión B vuela a $650$ km/h con un rumbo de $115^\circ$. ¿Qué distancia en línea recta los separa después de 1,5 horas de vuelo?
Hallar un ángulo: los tres lados
Si conoces los tres lados, despeja el coseno del ángulo que te interese. El signo del resultado te dice si el ángulo es agudo (coseno positivo) u obtuso (coseno negativo).
En un triángulo $ABC$, las longitudes de los lados son $a=3$ cm, $b=5$ cm y $c=7$ cm. Calcula la amplitud del ángulo $C$.
En un triángulo $ABC$, las longitudes de los lados son $a=3$ cm, $b=5$ cm y $c=7$ cm. Calcula la amplitud del ángulo $C$.
Determina la medida del ángulo $B$ en un triángulo cuyos lados son $a=7$ cm, $b=8$ cm y $c=9$ cm.
Determina la medida del ángulo $B$ en un triángulo cuyos lados son $a=7$ cm, $b=8$ cm y $c=9$ cm.
Determina el mayor ángulo de un triángulo cuyos lados miden 4 cm, 5 cm y 6 cm.
Determina el mayor ángulo de un triángulo cuyos lados miden 4 cm, 5 cm y 6 cm.
Distancias inaccesibles y fuerzas
El teorema del coseno es la herramienta cuando dos distancias y el ángulo entre ellas son medibles, pero la distancia que buscas no lo es: topografía, navegación o composición de fuerzas.
Para medir la distancia a través de un lago entre los puntos $A$ y $B$, un topógrafo se sitúa en el punto $C$. Mide las distancias $CA = 125,5$ m y $CB = 180,2$ m, y el…
Para medir la distancia a través de un lago entre los puntos $A$ y $B$, un topógrafo se sitúa en el punto $C$. Mide las distancias $CA = 125,5$ m y $CB = 180,2$ m, y el ángulo $ACB = 75^\circ$. Calcula la distancia $AB$.
Una cercha de techo triangular tiene lados de 5 m, 7 m y 9 m. Calcula el ángulo opuesto al lado más largo para determinar la pendiente principal de la estructura.
Una cercha de techo triangular tiene lados de 5 m, 7 m y 9 m. Calcula el ángulo opuesto al lado más largo para determinar la pendiente principal de la estructura.
En un triángulo, las longitudes de los lados son $x$, $x+2$ y $x+4$. Si el mayor de los ángulos mide $120^\circ$, plantea la ecuación correspondiente, determina el valor…
En un triángulo, las longitudes de los lados son $x$, $x+2$ y $x+4$. Si el mayor de los ángulos mide $120^\circ$, plantea la ecuación correspondiente, determina el valor de $x$ y las longitudes exactas de los tres lados.