Sistemas de tres ecuaciones y tres incógnitas
En una cafetería, tres grupos de amigos piden combinaciones distintas de bocadillos de jamón, queso y tortilla, y cada grupo paga un total diferente. Tres incógnitas —el precio de cada bocadillo— y tres condiciones independientes. Con dos incógnitas bastaban dos ecuaciones; con tres incógnitas, necesitas tres ecuaciones, y un método que no se complique: el método de Gauss.
Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas
Comprueba si la terna $x = 1$, $y = -1$, $z = 2$ es solución del siguiente sistema. Justifica tu respuesta. $3x + y - z = 0$ $x - 2y + z = 5$ $2x + y + z = 3$
Comprueba si la terna $x = 1$, $y = -1$, $z = 2$ es solución del siguiente sistema. Justifica tu respuesta.
$3x + y - z = 0$
$x - 2y + z = 5$
$2x + y + z = 3$
Sistemas escalonados: sustitución hacia atrás
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales, que ya se encuentra escalonado, utilizando el método de sustitución hacia atrás: $x + 2y - z = 4$ $3y + z = 5$…
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales, que ya se encuentra escalonado, utilizando el método de sustitución hacia atrás:
$x + 2y - z = 4$
$3y + z = 5$
$2z = 4$
El método de Gauss: convertir cualquier sistema en escalonado
Aplica el método de Gauss para triangular y resolver el siguiente sistema de ecuaciones: $x - y + z = 2$ $2x + y - z = 1$ $x + 2y + z = 7$
Aplica el método de Gauss para triangular y resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
$x - y + z = 2$
$2x + y - z = 1$
$x + 2y + z = 7$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales que contiene coeficientes fraccionarios. Simplifica las ecuaciones antes de aplicar el método de Gauss:…
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales que contiene coeficientes fraccionarios. Simplifica las ecuaciones antes de aplicar el método de Gauss:
$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - z = 1$
$x - \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 2$
$\frac{x}{3} + y - \frac{z}{2} = 3$
Los tres tipos de solución
Triangula el siguiente sistema mediante el método de Gauss e indica si es un Sistema Incompatible (SIN): $x + y + z = 1$ $2x + y - z = 0$ $3x + 2y = 5$
Triangula el siguiente sistema mediante el método de Gauss e indica si es un Sistema Incompatible (SIN):
$x + y + z = 1$
$2x + y - z = 0$
$3x + 2y = 5$
Aplica el método de Gauss al siguiente sistema y comprueba que se trata de un Sistema Compatible Indeterminado (SCI) al obtener una ecuación del tipo $0 = 0$:…
Aplica el método de Gauss al siguiente sistema y comprueba que se trata de un Sistema Compatible Indeterminado (SCI) al obtener una ecuación del tipo $0 = 0$:
$x - y + 2z = 3$
$-2x + 2y - 4z = -6$
$3x - 3y + 6z = 9$
Resuelve el siguiente sistema compatible indeterminado y expresa sus infinitas soluciones en función de un parámetro $\lambda$: $x + 2y - z = 4$ $2x - y + 3z = 3$…
Resuelve el siguiente sistema compatible indeterminado y expresa sus infinitas soluciones en función de un parámetro $\lambda$:
$x + 2y - z = 4$
$2x - y + 3z = 3$
$3x + y + 2z = 7$
Planos en el espacio y problemas de contexto
Cada ecuación lineal con tres incógnitas es un plano. Un sistema compatible determinado son tres planos que se cortan en un único punto; esta es la versión en el espacio de "dos rectas que se cortan en un punto".
La suma de tres números es $12$. El primero más el segundo suman $7$. El segundo más el tercero suman $9$. Plantea un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y…
La suma de tres números es $12$. El primero más el segundo suman $7$. El segundo más el tercero suman $9$. Plantea un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y determina el valor de dichos números.
En una cafetería se venden tres tipos de bocadillos: de jamón, de queso y de tortilla. Un grupo de amigos pide $3$ de jamón, $2$ de queso y $1$ de tortilla, pagando $14$…
En una cafetería se venden tres tipos de bocadillos: de jamón, de queso y de tortilla. Un grupo de amigos pide $3$ de jamón, $2$ de queso y $1$ de tortilla, pagando $14$ euros. Otro grupo pide $2$ de jamón, $1$ de queso y $3$ de tortilla, pagando $13$ euros. Un tercer grupo pide $1$ de jamón, $3$ de queso y $2$ de tortilla, pagando $15$ euros. Plantea y resuelve un sistema para calcular el precio de cada tipo de bocadillo.
Tres máquinas A, B y C fabrican piezas en una industria. Trabajando juntas, la máquina A y la B fabrican $50$ piezas por hora. La máquina B y la C fabrican juntas $70$…
Tres máquinas A, B y C fabrican piezas en una industria. Trabajando juntas, la máquina A y la B fabrican $50$ piezas por hora. La máquina B y la C fabrican juntas $70$ piezas por hora. Finalmente, la máquina A y la C fabrican juntas $60$ piezas por hora. Calcula cuántas piezas por hora fabrica cada máquina individualmente.