Distancias en el plano
Un dron, un láser de corte o un sistema de radar necesitan medir constantemente lo mismo: a qué distancia está un punto de otro punto, o de una trayectoria recta. En el plano cartesiano, ambas preguntas tienen una fórmula propia, y las dos se deducen de Pitágoras.
Distancia entre dos puntos
Calcula la distancia exacta entre los puntos $A(3, -2)$ y $B(-1, 1)$.
Calcula la distancia exacta entre los puntos $A(3, -2)$ y $B(-1, 1)$.
Calcula la distancia del punto $P(-4, 7)$ al eje de ordenadas y al eje de abscisas.
Calcula la distancia del punto $P(-4, 7)$ al eje de ordenadas y al eje de abscisas.
Distancia de un punto a una recta
Halla la distancia desde el origen de coordenadas a la recta de ecuación $3x - 4y + 10 = 0$.
Halla la distancia desde el origen de coordenadas a la recta de ecuación $3x - 4y + 10 = 0$.
Determina la distancia del punto $P(2, 5)$ a la recta $r: 5x + 12y - 4 = 0$.
Determina la distancia del punto $P(2, 5)$ a la recta $r: 5x + 12y - 4 = 0$.
Calcula la distancia del punto $Q(-1, 3)$ a la recta dada en forma explícita $y = 2x - 1$.
Calcula la distancia del punto $Q(-1, 3)$ a la recta dada en forma explícita $y = 2x - 1$.
Distancia entre rectas paralelas
Halla la distancia que separa a las rectas paralelas $r: 3x + 4y - 5 = 0$ y $s: 3x + 4y + 15 = 0$.
Halla la distancia que separa a las rectas paralelas $r: 3x + 4y - 5 = 0$ y $s: 3x + 4y + 15 = 0$.
Dos barcos siguen rutas rectas y paralelas. El primer barco navega por la recta $r: x - 2y + 4 = 0$. El segundo barco pasa por el punto $A(3, 1)$ manteniendo la misma…
Dos barcos siguen rutas rectas y paralelas. El primer barco navega por la recta $r: x - 2y + 4 = 0$. El segundo barco pasa por el punto $A(3, 1)$ manteniendo la misma dirección. Calcula la distancia mínima que separa ambas trayectorias.
Áreas de triángulos con base y altura
La distancia de un punto a una recta permite calcular el área de un triángulo sin fórmulas de determinantes: la base es la longitud de un lado y la altura es la distancia del vértice opuesto a la recta que contiene ese lado.
Un equipo de topografía ha delimitado un terreno triangular cuyas estaciones base se sitúan en las coordenadas $A(1, 2)$, $B(5, -1)$ y $C(4, 6)$, expresadas en…
Un equipo de topografía ha delimitado un terreno triangular cuyas estaciones base se sitúan en las coordenadas $A(1, 2)$, $B(5, -1)$ y $C(4, 6)$, expresadas en kilómetros. Calcula el área exacta del terreno evaluando primero la longitud de la base $AB$ y luego la altura correspondiente desde el vértice $C$.
Un triángulo isósceles tiene su lado desigual (la base) sobre la recta $r: x + y - 2 = 0$. El vértice opuesto a la base es $A(4, 4)$ y se sabe que el área del triángulo…
Un triángulo isósceles tiene su lado desigual (la base) sobre la recta $r: x + y - 2 = 0$. El vértice opuesto a la base es $A(4, 4)$ y se sabe que el área del triángulo es de $12$ u$^2$. Calcula la longitud exacta de la base y de los dos lados iguales.
Puntos equidistantes y distancias mínimas
Se quiere instalar una antena de telecomunicaciones sobre una carretera recta que coincide con el eje de abscisas. Esta antena debe estar exactamente a la misma…
Se quiere instalar una antena de telecomunicaciones sobre una carretera recta que coincide con el eje de abscisas. Esta antena debe estar exactamente a la misma distancia del pueblo $P(-2, 3)$ y del pueblo $Q(4, 1)$. ¿En qué coordenadas exactas debe situarse la antena?
Un vehículo de exploración espacial se mueve en línea recta siguiendo la ecuación $y = 2x$. En el punto $C(5, 0)$ se encuentra una base de recarga inalámbrica de…
Un vehículo de exploración espacial se mueve en línea recta siguiendo la ecuación $y = 2x$. En el punto $C(5, 0)$ se encuentra una base de recarga inalámbrica de emergencia. Determina en qué punto exacto de su trayectoria el vehículo estará a la mínima distancia de la base y calcula dicha distancia.
Un cometa atraviesa un sistema estelar siguiendo una trayectoria rectilínea de ecuación $3x + y - 6 = 0$. Un satélite de observación se encuentra estacionario en las…
Un cometa atraviesa un sistema estelar siguiendo una trayectoria rectilínea de ecuación $3x + y - 6 = 0$. Un satélite de observación se encuentra estacionario en las coordenadas $S(2, 4)$. Calcula la distancia mínima a la que pasará el cometa del satélite.