Cálculo de límites de funciones

La temperatura de un componente electrónico (en grados Celsius) en función del tiempo $t$ (en horas) viene dada por la expresión $T(t) = \frac{3t^2 - 5t + 12}{t + 2}$. Calcula el límite de la temperatura cuando $t$ se aproxima a $3$ horas.

Calcula el siguiente límite algebraico resolviendo la indeterminación mediante factorización:

$\lim_{x \to 5} \frac{x^2 - 25}{x^2 - 7x + 10}$

Resuelve la siguiente indeterminación factorizando los polinomios:

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x^2 - 5x + 6}$

Calcula el valor del límite que presenta una indeterminación del tipo resta de fracciones algebraicas:

$\lim_{x \to 2} \left( \frac{1}{x - 2} - \frac{4}{x^2 - 4} \right)$

Resuelve el siguiente límite multiplicando el numerador y el denominador por la expresión conjugada correspondiente:

$\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x - 3}$

Resuelve el siguiente límite con indeterminación $\frac{0}{0}$ que contiene dos radicales en el numerador:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 + x} - \sqrt{4 - x}}{3x}$

Calcula el siguiente límite que presenta una indeterminación del tipo $\infty - \infty$ involucrando raíces cuadradas:

$\lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt{x^2 + 6x} - x \right)$

Dada la siguiente función definida a trozos, calcula los límites laterales en $x = 2$ y determina si existe $\lim_{x \to 2} f(x)$:

$f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{si } x < 2 \\ x^2 + 1 & \text{si } x \ge 2 \end{cases}$

Una compañía eléctrica establece su tarifa $T(x)$ en euros en función del consumo $x$ en kWh. Para consumos menores a $100$ kWh, la tarifa es $T(x) = 0,15x + 5$. Para consumos mayores o iguales a $100$ kWh, la tarifa cambia a $T(x) = \frac{ax^2 + 200}{x}$. Halla el valor del parámetro $a$ para que el límite de la tarifa exista cuando el consumo se acerca a $100$ kWh.

Determina el valor del siguiente límite resolviendo la indeterminación asociada al número $e$:

$\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x + 5}{x - 2} \right)^{3x}$