Derivadas de funciones usuales
Producto, cociente y cadena son las reglas que combinan funciones; ahora necesitas saber derivar cada tipo de función básica: exponenciales, logaritmos, senos, cosenos y sus inversas. Con una tabla fija de derivadas y la regla de la cadena ya puedes derivar prácticamente cualquier función que vayas a encontrar en bachillerato.
Exponencial y logarítmica
Encuentra la función derivada de la siguiente función exponencial compuesta: $q(x) = e^{4x^3 - 7x}$
Encuentra la función derivada de la siguiente función exponencial compuesta:
$q(x) = e^{4x^3 - 7x}$
Determina la derivada de la siguiente función logarítmica compuesta: $s(x) = \ln(2x^4 + x^2 - 3)$
Determina la derivada de la siguiente función logarítmica compuesta:
$s(x) = \ln(2x^4 + x^2 - 3)$
Funciones trigonométricas
Calcula la derivada de la siguiente función trigonométrica: $f(x) = 5\sin x - 3\cos x + \tan x$
Calcula la derivada de la siguiente función trigonométrica:
$f(x) = 5\sin x - 3\cos x + \tan x$
Aplica reiteradamente la regla de la cadena para hallar la función derivada de la siguiente función trigonométrica: $f(x) = \sin^3(2x^2 + \pi)$
Aplica reiteradamente la regla de la cadena para hallar la función derivada de la siguiente función trigonométrica:
$f(x) = \sin^3(2x^2 + \pi)$
Potencias y raíces de una función (cadena)
Aplica la regla de la cadena para derivar la siguiente potencia de una función: $p(x) = (3x^2 - 5x + 1)^4$
Aplica la regla de la cadena para derivar la siguiente potencia de una función:
$p(x) = (3x^2 - 5x + 1)^4$
Calcula la derivada de la función con radical: $r(x) = \sqrt{5x^2 - 3x + 2}$
Calcula la derivada de la función con radical:
$r(x) = \sqrt{5x^2 - 3x + 2}$
Funciones trigonométricas inversas
Calcula la derivada de la siguiente función que combina funciones trigonométricas inversas con exponenciales y polinomios: $h(x) = \arctan(e^x) + \arcsin(2x)$
Calcula la derivada de la siguiente función que combina funciones trigonométricas inversas con exponenciales y polinomios:
$h(x) = \arctan(e^x) + \arcsin(2x)$
Producto y cociente con funciones usuales
Las funciones de la tabla casi nunca aparecen solas: se combinan con producto y cociente. La estrategia no cambia: identificar la operación exterior y aplicar la regla correspondiente, usando la tabla para cada factor.
Aplica la regla del producto para determinar la derivada de la función: $g(x) = x^3 \ln x$
Aplica la regla del producto para determinar la derivada de la función:
$g(x) = x^3 \ln x$
Halla la función derivada del siguiente cociente de funciones: $h(x) = \frac{e^x}{x^2+1}$
Halla la función derivada del siguiente cociente de funciones:
$h(x) = \frac{e^x}{x^2+1}$
La posición de una masa unida a un muelle amortiguado viene dada por la función $x(t) = 5 e^{-0,4t} \cos(3t)$, donde $x$ se mide en centímetros y $t$ en segundos.…
La posición de una masa unida a un muelle amortiguado viene dada por la función $x(t) = 5 e^{-0,4t} \cos(3t)$, donde $x$ se mide en centímetros y $t$ en segundos. Determina la función velocidad $v(t)$ del oscilador derivando la función de posición.