Ejercicios de derivadas
Ya conoces todas las piezas: la regla de la potencia, producto, cociente, cadena y la tabla de exponencial, logaritmo, trigonométricas e inversas. Lo que falta es soltura para combinarlas sin dudar, delante de cualquier función, decidiendo en el primer vistazo qué regla manda y en qué orden se aplican las demás.
Decidir qué regla aplica primero
Obtén la derivada de la función $f(x) = (2x^2 + 3) e^x$.
Obtén la derivada de la función $f(x) = (2x^2 + 3) e^x$.
Determina la derivada de la función racional $f(x) = \frac{3x - 1}{x^2 + 4}$.
Determina la derivada de la función racional $f(x) = \frac{3x - 1}{x^2 + 4}$.
Cadenas encadenadas
Algunas funciones piden la regla de la cadena varias veces seguidas: una potencia de un seno de un exponencial, por ejemplo. Se deriva de fuera hacia dentro, capa a capa, sin saltarse ninguna.
Calcula la derivada de la función $f(x) = (5x^3 - 2x)^4$ aplicando la regla de la cadena.
Calcula la derivada de la función $f(x) = (5x^3 - 2x)^4$ aplicando la regla de la cadena.
Halla la derivada de la función trigonométrica $f(x) = \cos(x^3 - 4x)$.
Halla la derivada de la función trigonométrica $f(x) = \cos(x^3 - 4x)$.
Mezclando exponencial, logaritmo y potencias de base distinta
Calcula la derivada de la función $f(x) = \ln(7x^2 + 5) + 3^{2x}$.
Calcula la derivada de la función $f(x) = \ln(7x^2 + 5) + 3^{2x}$.
Obtén la derivada de la función irracional $f(x) = \sqrt{x^4 - 3x^2 + 2}$.
Obtén la derivada de la función irracional $f(x) = \sqrt{x^4 - 3x^2 + 2}$.
Simplificar el resultado
Calcula la derivada de la función $f(x) = \frac{\sqrt{x^2-1}}{x+2}$ y simplifica el resultado lo máximo posible, expresándolo con un único denominador.
Calcula la derivada de la función $f(x) = \frac{\sqrt{x^2-1}}{x+2}$ y simplifica el resultado lo máximo posible, expresándolo con un único denominador.
Calcula la derivada de la función compuesta $f(x) = \sin^3(e^{2x} + 1)$, prestando atención a la aplicación sucesiva de la regla de la cadena.
Calcula la derivada de la función compuesta $f(x) = \sin^3(e^{2x} + 1)$, prestando atención a la aplicación sucesiva de la regla de la cadena.