Hipérbola
Un barco en medio del mar capta señales de radio de dos estaciones costeras y nota que una le llega antes que la otra: eso basta para saber que está sobre una curva muy concreta, con forma de dos ramas que se abren hacia infinito. Es la hipérbola, la cónica que usan los sistemas de navegación LORAN y las torres de refrigeración de las centrales térmicas.
La hipérbola como lugar geométrico
Escribe la ecuación reducida de la hipérbola cuyos focos son $F(5, 0)$ y $F'(-5, 0)$ y cuyo eje real mide $8$.
Escribe la ecuación reducida de la hipérbola cuyos focos son $F(5, 0)$ y $F'(-5, 0)$ y cuyo eje real mide $8$.
Elementos y ecuación reducida
Dada la hipérbola de ecuación $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{25} = 1$, determina las coordenadas de sus vértices, de sus focos y las ecuaciones de sus asíntotas.
Dada la hipérbola de ecuación $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{25} = 1$, determina las coordenadas de sus vértices, de sus focos y las ecuaciones de sus asíntotas.
Las asíntotas
Determina la ecuación de una hipérbola equilátera centrada en el origen sabiendo que pasa por el punto $P(4, 2)$ y que sus focos están situados sobre el eje de abscisas.
Determina la ecuación de una hipérbola equilátera centrada en el origen sabiendo que pasa por el punto $P(4, 2)$ y que sus focos están situados sobre el eje de abscisas.
Calcula la excentricidad de la hipérbola cuya ecuación general viene dada por la expresión $16x^2 - 9y^2 = 144$.
Calcula la excentricidad de la hipérbola cuya ecuación general viene dada por la expresión $16x^2 - 9y^2 = 144$.
La excentricidad y la navegación LORAN
El sistema LORAN sitúa dos estaciones de radio en los focos; un barco mide la diferencia de tiempo con la que recibe ambas señales, y esa diferencia (multiplicada por la velocidad de la onda) es directamente $2a$: el barco está sobre una rama conocida de una hipérbola.
En el diseño de una torre de refrigeración para una central térmica, la estructura tiene forma de hiperboloide de revolución. La sección transversal vertical es una…
En el diseño de una torre de refrigeración para una central térmica, la estructura tiene forma de hiperboloide de revolución. La sección transversal vertical es una hipérbola con el centro en el origen de coordenadas. La torre tiene una altura total de $160\text{ m}$. La parte más estrecha (la garganta) tiene un diámetro de $60\text{ m}$ y se encuentra a una altura de $120\text{ m}$ sobre la base. Además, el diámetro en la parte más alta de la torre es de $100\text{ m}$. Determina la ecuación de la hipérbola que perfila la torre y calcula el diámetro de la base circular.
El sistema de navegación LORAN determina la posición de un barco midiendo la diferencia de tiempo en la recepción de señales de dos estaciones de radio. Las estaciones…
El sistema de navegación LORAN determina la posición de un barco midiendo la diferencia de tiempo en la recepción de señales de dos estaciones de radio. Las estaciones $A$ y $B$ están situadas en un sistema de coordenadas cartesianas en los puntos $(-60, 0)$ y $(60, 0)$, con las distancias expresadas en kilómetros. Un barco $P$ recibe la señal de $A$ un tiempo después que la de $B$, lo que indica que el barco está $100\text{ km}$ más cerca de $B$ que de $A$. Determina la ecuación de la hipérbola sobre la que navega el barco y calcula la distancia del barco a la estación $B$ si se sabe que su ordenada es $y = 45\text{ km}$.