Signo de la función, puntos de corte y asíntotas de la función racional
Antes de dibujar cualquier función racional merece la pena hacerse tres preguntas: ¿dónde corta a los ejes?, ¿dónde es positiva y dónde negativa?, ¿hacia dónde "escapa" cuando $x$ se acerca a los valores prohibidos o al infinito? Responder a esas tres preguntas —sin necesidad de calculadora gráfica— es el objetivo de este apartado.
Puntos de corte con los ejes
Calcula los puntos de corte con los ejes coordenados de la función $f(x) = \frac{2x-6}{x+4}$.
Calcula los puntos de corte con los ejes coordenados de la función $f(x) = \frac{2x-6}{x+4}$.
Signo de la función racional
El signo de $\dfrac{P(x)}{Q(x)}$ solo puede cambiar en los puntos donde $P$ o $Q$ se anulan (los "puntos críticos"). Entre dos puntos críticos consecutivos, el signo es constante.
Determina los intervalos en los que la función $f(x) = \frac{x-3}{x+2}$ toma valores estrictamente positivos.
Determina los intervalos en los que la función $f(x) = \frac{x-3}{x+2}$ toma valores estrictamente positivos.
Estudia analíticamente el signo de la función $f(x) = \frac{-2x}{x^2-4}$ en todo su dominio.
Estudia analíticamente el signo de la función $f(x) = \frac{-2x}{x^2-4}$ en todo su dominio.
Asíntotas verticales
Encuentra el dominio de definición y las ecuaciones de las asíntotas verticales de la función $f(x) = \frac{x+7}{x^2-9}$.
Encuentra el dominio de definición y las ecuaciones de las asíntotas verticales de la función $f(x) = \frac{x+7}{x^2-9}$.
Asíntota horizontal u oblicua según los grados
El comportamiento en el infinito de $\dfrac{P(x)}{Q(x)}$ depende de comparar el grado de $P$ con el de $Q$, igual que en los límites de sucesiones racionales.
Halla las ecuaciones de las asíntotas vertical y horizontal de la función racional $f(x) = \frac{5x+1}{2x-4}$.
Halla las ecuaciones de las asíntotas vertical y horizontal de la función racional $f(x) = \frac{5x+1}{2x-4}$.
Calcula la ecuación de la asíntota oblicua de la función $f(x) = \frac{x^2-5x+6}{x-1}$.
Calcula la ecuación de la asíntota oblicua de la función $f(x) = \frac{x^2-5x+6}{x-1}$.
Dada la función $f(x) = \frac{3x^2-2}{x^2+1}$, determina la ecuación de su asíntota horizontal evaluando los límites pertinentes cuando $x \to +\infty$ y $x \to -\infty$.
Dada la función $f(x) = \frac{3x^2-2}{x^2+1}$, determina la ecuación de su asíntota horizontal evaluando los límites pertinentes cuando $x \to +\infty$ y $x \to -\infty$.
Lectura completa de una función racional
Juntando todo: puntos de corte, signo y asíntotas permiten describir la forma de la gráfica sin necesidad de tabular muchos puntos.
Determina los valores numéricos de los parámetros $a$ y $b$ sabiendo que la función $f(x) = \frac{ax+3}{bx-2}$ posee una asíntota vertical en la recta $x = 1$ y una…
Determina los valores numéricos de los parámetros $a$ y $b$ sabiendo que la función $f(x) = \frac{ax+3}{bx-2}$ posee una asíntota vertical en la recta $x = 1$ y una asíntota horizontal en la recta $y = 4$.
Halla las asíntotas y los puntos de corte con los ejes de la función $f(x) = \frac{x^3-8}{x^2-4}$. Presta especial atención a las posibles discontinuidades evitables al…
Halla las asíntotas y los puntos de corte con los ejes de la función $f(x) = \frac{x^3-8}{x^2-4}$. Presta especial atención a las posibles discontinuidades evitables al simplificar la expresión.
Discute, en función de los valores del parámetro real $k$, el número y tipo de asíntotas verticales que presenta la función $f(x) = \frac{x^2-x-2}{x^2-k}$. Determina…
Discute, en función de los valores del parámetro real $k$, el número y tipo de asíntotas verticales que presenta la función $f(x) = \frac{x^2-x-2}{x^2-k}$. Determina también para qué valor exacto de $k$ la función presenta una discontinuidad evitable.