La regla de Laplace, $P(A) = \frac{\text{favorables}}{\text{posibles}}$, es sencilla de enunciar pero a veces muy difícil de aplicar: ¿cuántas manos de cartas hay?, ¿cuántas colocaciones en una fila? Contar a mano uno por uno es imposible en cuanto el número crece. Este apartado recupera el factorial y los números combinatorios que ya usaste con el binomio de Newton y los pone a trabajar dentro de Laplace. El apartado de Combinatoria que viene después les dará nombre formal (permutaciones, variaciones); aquí los usamos ya como herramienta.
Diagramas en árbol y el principio multiplicativo
Practica★☆☆Sin empezar
Un restaurante ofrece $4$ primeros platos, $3$ segundos y $2$ postres. Si un cliente elige su menú al azar, ¿cuál es la probabilidad de que elija exactamente la ensalada…
Un restaurante ofrece $4$ primeros platos, $3$ segundos y $2$ postres. Si un cliente elige su menú al azar, ¿cuál es la probabilidad de que elija exactamente la ensalada de primero, el salmón de segundo y la tarta de postre?
Cuando se eligen y ordenan varios elementos sin repetirlos (un podio, un orden de llegada, unos cargos distintos), el número de casos posibles es un producto de factores decrecientes, relacionado con el factorial que ya conoces.
Practica★☆☆Sin empezar
En una carrera de $100$ metros lisos participan $6$ atletas. Si todos tienen la misma probabilidad de ganar y no hay empates, ¿cuál es la probabilidad de que el orden de…
En una carrera de $100$ metros lisos participan $6$ atletas. Si todos tienen la misma probabilidad de ganar y no hay empates, ¿cuál es la probabilidad de que el orden de llegada sea exactamente A, B, C, D, E, F?
En un club de ajedrez de $10$ miembros se va a elegir al azar un presidente, un secretario y un tesorero. ¿Cuál es la probabilidad de que Ana sea elegida presidenta,…
En un club de ajedrez de $10$ miembros se va a elegir al azar un presidente, un secretario y un tesorero. ¿Cuál es la probabilidad de que Ana sea elegida presidenta, Carlos secretario y Elena tesorera?
Cuando se eligen varios elementos sin importar el orden (un comité, una muestra, una mano de cartas), el número de casos se calcula con el número combinatorio $\binom{n}{k}$ que ya usaste en el binomio de Newton.
Practica★☆☆Sin empezar
De un grupo de $8$ estudiantes se eligen $3$ al azar para formar una comisión representativa. ¿Cuál es la probabilidad de que los elegidos sean exactamente los $3$…
De un grupo de $8$ estudiantes se eligen $3$ al azar para formar una comisión representativa. ¿Cuál es la probabilidad de que los elegidos sean exactamente los $3$ estudiantes de mayor edad del grupo?
En una empresa tecnológica trabajan $7$ ingenieros y $5$ economistas. Se debe formar un equipo de proyecto de $4$ personas elegido al azar. ¿Cuál es la probabilidad de…
En una empresa tecnológica trabajan $7$ ingenieros y $5$ economistas. Se debe formar un equipo de proyecto de $4$ personas elegido al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo esté formado por exactamente $2$ ingenieros y $2$ economistas?
Un lote de $20$ microchips contiene $4$ defectuosos. Se selecciona una muestra aleatoria de $3$ microchips para su inspección. ¿Cuál es la probabilidad de que en la…
Un lote de $20$ microchips contiene $4$ defectuosos. Se selecciona una muestra aleatoria de $3$ microchips para su inspección. ¿Cuál es la probabilidad de que en la muestra haya al menos un microchip defectuoso?
Casos con restricciones: elementos juntos o repetidos
Algunos enunciados exigen que ciertos elementos queden juntos, o que se cuenten anagramas con letras repetidas: en ambos casos conviene agrupar o dividir por las repeticiones antes de aplicar Laplace.
Practica★★☆Sin empezar
En una estantería se van a colocar al azar $5$ libros de matemáticas y $3$ de física. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los libros de física queden colocados juntos?
En una estantería se van a colocar al azar $5$ libros de matemáticas y $3$ de física. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los libros de física queden colocados juntos?
Se forman todas las palabras posibles reordenando las letras de la palabra "BANANA". ¿Cuál es la probabilidad de que las tres letras "A" aparezcan juntas…
Se forman todas las palabras posibles reordenando las letras de la palabra "BANANA". ¿Cuál es la probabilidad de que las tres letras "A" aparezcan juntas consecutivamente?