Inecuaciones de segundo grado
Una inecuación de segundo grado no se despeja: se estudia. Hallas las raíces del polinomio, divides la recta en tramos y decides el signo de cada tramo. El resultado depende de si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo y de cuántas raíces reales tiene.
El método: raíces y tabla de signos
Resuelve la siguiente inecuación de segundo grado y expresa la solución en forma de intervalo: $x^2 - 5x + 6 \ge 0$
Resuelve la siguiente inecuación de segundo grado y expresa la solución en forma de intervalo:
$x^2 - 5x + 6 \ge 0$
Resuelve la inecuación incompleta: $2x^2 - 8x \le 0$
Resuelve la inecuación incompleta:
$2x^2 - 8x \le 0$
Casos sin dos raíces: la parábola no corta al eje, o lo toca en un punto
No siempre hay dos raíces distintas. Si el discriminante es negativo, la parábola no corta al eje X: es siempre positiva o siempre negativa, según el signo de $a$. Si el discriminante es cero, hay una única raíz doble, y el signo es el mismo a ambos lados.
Halla el conjunto solución de la inecuación: $x^2 + 6x + 9 \le 0$
Halla el conjunto solución de la inecuación:
$x^2 + 6x + 9 \le 0$
Indica el conjunto solución de la inecuación, razonando tu respuesta: $x^2 - 2x + 5 > 0$
Indica el conjunto solución de la inecuación, razonando tu respuesta:
$x^2 - 2x + 5 > 0$
Sistemas y problemas con parábolas
Un sistema de inecuaciones de segundo grado se resuelve igual que uno lineal: cada inecuación por separado, y luego la intersección. En los problemas, la inecuación suele venir de una función cuadrática que modela algo físico (altura de un proyectil, beneficio de una fábrica).
La altura $h$ en metros de un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba en función del tiempo $t$ en segundos viene dada por la expresión $h(t) = -5t^2 + 20t + 2$.…
La altura $h$ en metros de un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba en función del tiempo $t$ en segundos viene dada por la expresión $h(t) = -5t^2 + 20t + 2$. Plantea y resuelve la inecuación correspondiente para determinar durante qué intervalo de tiempo el proyectil se encuentra a una altura estrictamente superior a $17$ metros.
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones de segundo grado con una incógnita: $x^2 - 4 \le 0$ $x^2 - x \ge 0$
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones de segundo grado con una incógnita:
$x^2 - 4 \le 0$
$x^2 - x \ge 0$
Con un parámetro
Cuando la inecuación lleva una letra ($k$, $m$...) además de $x$, a veces se pide "para qué valores del parámetro la inecuación se cumple para todo $x$ real". Eso ocurre cuando la parábola no corta nunca al eje X: discriminante negativo y signo de $a$ adecuado.
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones y da la solución final en forma de intervalo: $x^2 - 3x - 10 < 0$ $2x + 5 \ge 1$
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones y da la solución final en forma de intervalo:
$x^2 - 3x - 10 < 0$
$2x + 5 \ge 1$