Coeficiente de correlación lineal
La covarianza te dice el signo de la relación entre $X$ e $Y$, pero no su fuerza, porque depende de las unidades. El coeficiente de correlación resuelve ese problema: es un número puro, sin unidades, que siempre está entre $-1$ y $1$ si ambas variables tienen desviación típica positiva.
El coeficiente de correlación de Pearson
En un estudio sobre el rendimiento de paneles solares, se ha calculado que la covarianza entre la radiación solar recibida ($X$) y la energía generada ($Y$) es…
En un estudio sobre el rendimiento de paneles solares, se ha calculado que la covarianza entre la radiación solar recibida ($X$) y la energía generada ($Y$) es $\sigma_{xy} = 15,2$. Sabiendo que las desviaciones típicas son $\sigma_x = 4,0$ y $\sigma_y = 3,9$, calcula el coeficiente de correlación lineal de Pearson e interpreta el resultado.
Clasifica la fuerza (fuerte, moderada o débil/nula) y el sentido (positiva o negativa) de la correlación lineal para cada uno de los siguientes coeficientes obtenidos en…
Clasifica la fuerza (fuerte, moderada o débil/nula) y el sentido (positiva o negativa) de la correlación lineal para cada uno de los siguientes coeficientes obtenidos en distintos estudios estadísticos:
- a) $r = 0,98$
- b) $r = -0,12$
- c) $r = -0,85$
- d) $r = 0,55$
$r$ es invariante ante cambios de escala: demostración
En un estudio de agronomía, se ha calculado que el coeficiente de correlación lineal entre la temperatura media mensual en grados Celsius ($C$) y la producción de un…
En un estudio de agronomía, se ha calculado que el coeficiente de correlación lineal entre la temperatura media mensual en grados Celsius ($C$) y la producción de un cultivo en toneladas ($P$) es $r = 0,82$. Si decidimos expresar la temperatura en grados Fahrenheit utilizando la fórmula $F = 1,8C + 32$ y la producción en kilogramos mediante $K = 1000P$, ¿cuál será el nuevo coeficiente de correlación entre $F$ y $K$? Justifica tu respuesta basándote en las propiedades matemáticas de este coeficiente.
Dadas dos variables estadísticas $X$ e $Y$, se definen sus correspondientes variables tipificadas como $Z_x = \frac{X - \bar{x}}{\sigma_x}$ y…
Dadas dos variables estadísticas $X$ e $Y$, se definen sus correspondientes variables tipificadas como $Z_x = \frac{X - \bar{x}}{\sigma_x}$ y $Z_y = \frac{Y - \bar{y}}{\sigma_y}$. Demuestra paso a paso que la covarianza entre las variables tipificadas, $\sigma_{z_x z_y}$, es exactamente igual al coeficiente de correlación lineal $r_{xy}$ de las variables originales.
El caso límite: $r=\pm1$ y dependencia funcional lineal
Sea una distribución bidimensional $(X, Y)$ donde la variable $Y$ se obtiene a partir de la variable $X$ mediante la transformación afín $Y = -4X + 7$. Demuestra…
Sea una distribución bidimensional $(X, Y)$ donde la variable $Y$ se obtiene a partir de la variable $X$ mediante la transformación afín $Y = -4X + 7$. Demuestra analíticamente, utilizando las definiciones algebraicas de la covarianza y la desviación típica, que el coeficiente de correlación lineal entre $X$ e $Y$ es exactamente $-1$.
El siguiente diagrama de dispersión representa la relación entre la temperatura de un reactor químico ($X$, centrada en 0) y el rendimiento de la reacción ($Y$). Los…
El siguiente diagrama de dispersión representa la relación entre la temperatura de un reactor químico ($X$, centrada en 0) y el rendimiento de la reacción ($Y$). Los puntos registrados son $(-2, 4)$, $(-1, 1)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$ y $(2, 4)$.
- a) Calcula el coeficiente de correlación lineal de Pearson para estos datos.
- b) A la vista del resultado matemático y del gráfico adjunto, explica detenidamente por qué el coeficiente de correlación toma ese valor a pesar de que existe una dependencia funcional exacta ($y = x^2$) entre las variables.
Coeficiente de determinación $r^2$
Un entrenador de baloncesto analiza los minutos jugados ($X$) y los puntos anotados ($Y$) por 6 de sus jugadores en un partido, obteniendo los siguientes pares de datos:…
Un entrenador de baloncesto analiza los minutos jugados ($X$) y los puntos anotados ($Y$) por 6 de sus jugadores en un partido, obteniendo los siguientes pares de datos: $(10, 4)$, $(15, 8)$, $(20, 12)$, $(25, 14)$, $(30, 20)$, $(35, 22)$. Calcula el coeficiente de determinación $R^2$ y explica qué porcentaje de la variabilidad de los puntos anotados queda explicada linealmente por los minutos jugados.
El coeficiente de determinación de un modelo matemático que relaciona la edad de un vehículo comercial ($X$, en años) con su valor de mercado ($Y$, en euros) es…
El coeficiente de determinación de un modelo matemático que relaciona la edad de un vehículo comercial ($X$, en años) con su valor de mercado ($Y$, en euros) es $R^2 = 0,7225$. Sabiendo que a mayor edad el valor del vehículo disminuye, ¿cuál es el valor exacto del coeficiente de correlación lineal $r$?