Combinatoria
En el apartado anterior contaste casos "a mano", razonando cada vez si el orden importaba o se repetían elementos. La combinatoria pone nombre y fórmula fija a cada una de esas situaciones, para no tener que reinventar el razonamiento cada vez: solo hay que identificar qué tipo de conteo es.
El principio multiplicativo y las variaciones con repetición
Un restaurante ofrece en su menú del día $4$ primeros platos, $5$ segundos platos y $3$ postres. Calcula cuántos menús completos diferentes (compuestos por un primero,…
Un restaurante ofrece en su menú del día $4$ primeros platos, $5$ segundos platos y $3$ postres. Calcula cuántos menús completos diferentes (compuestos por un primero, un segundo y un postre) puede pedir un cliente.
Un candado digital de una bicicleta se abre mediante una clave de $4$ dígitos (del $0$ al $9$). Determina cuántas claves diferentes se pueden configurar si está…
Un candado digital de una bicicleta se abre mediante una clave de $4$ dígitos (del $0$ al $9$). Determina cuántas claves diferentes se pueden configurar si está permitido repetir los dígitos.
Variaciones sin repetición: elegir y ordenar
Una asociación de robótica tiene $12$ miembros. Determina de cuántas formas distintas se puede elegir una junta directiva formada por un presidente, un vicepresidente y…
Una asociación de robótica tiene $12$ miembros. Determina de cuántas formas distintas se puede elegir una junta directiva formada por un presidente, un vicepresidente y un secretario, sabiendo que una misma persona no puede ocupar más de un cargo.
Un sistema de seguridad requiere una contraseña formada por $2$ letras vocales distintas seguidas de $3$ dígitos distintos (del $0$ al $9$). Calcula cuántas contraseñas…
Un sistema de seguridad requiere una contraseña formada por $2$ letras vocales distintas seguidas de $3$ dígitos distintos (del $0$ al $9$). Calcula cuántas contraseñas diferentes se pueden configurar bajo estas condiciones.
Permutaciones: ordenar todos los elementos
Calcula de cuántas formas distintas se pueden colocar $6$ libros de texto diferentes en línea sobre una estantería.
Calcula de cuántas formas distintas se pueden colocar $6$ libros de texto diferentes en línea sobre una estantería.
Calcula el número de anagramas distintos, tengan o no sentido, que se pueden formar con todas las letras de la palabra $INGENIERIA$.
Calcula el número de anagramas distintos, tengan o no sentido, que se pueden formar con todas las letras de la palabra $INGENIERIA$.
Combinaciones: elegir sin ordenar
Ya conoces el número combinatorio $\binom{n}{k}$ del binomio de Newton: en combinatoria se llama combinación y cuenta las formas de elegir $k$ elementos de $n$ sin que el orden influya.
Una profesora de tecnología debe seleccionar a $4$ estudiantes de una clase de $20$ para que asistan a una feria de ciencias. Calcula cuántos grupos diferentes de…
Una profesora de tecnología debe seleccionar a $4$ estudiantes de una clase de $20$ para que asistan a una feria de ciencias. Calcula cuántos grupos diferentes de representantes se pueden formar.
En un plano se han marcado $8$ puntos, de los cuales no hay tres alineados. Determina cuántas rectas distintas se pueden trazar uniendo pares de estos puntos.
En un plano se han marcado $8$ puntos, de los cuales no hay tres alineados. Determina cuántas rectas distintas se pueden trazar uniendo pares de estos puntos.
De una baraja española de $40$ cartas, se extraen $3$ cartas al azar y sin reemplazamiento. Calcula la probabilidad de que las tres cartas sean de la figura "Rey".
De una baraja española de $40$ cartas, se extraen $3$ cartas al azar y sin reemplazamiento. Calcula la probabilidad de que las tres cartas sean de la figura "Rey".
Combinatoria con varios grupos y restricciones
En problemas reales conviene combinar técnicas: elegir $k$ de un grupo y $j$ de otro (multiplicando combinaciones), exigir que algunos elementos queden juntos, o repartir elementos entre varios destinos.
Un equipo de investigación biomédica debe estar formado por $5$ personas. Los candidatos disponibles son $6$ biólogos y $4$ químicos. Determina cuántos equipos distintos…
Un equipo de investigación biomédica debe estar formado por $5$ personas. Los candidatos disponibles son $6$ biólogos y $4$ químicos. Determina cuántos equipos distintos se pueden formar si en el equipo debe haber exactamente $3$ biólogos y $2$ químicos.
Siete amigos van al cine y se sientan en una fila de $7$ butacas. Dos de ellos, Ana y Bruno, quieren sentarse juntos obligatoriamente. Calcula de cuántas formas…
Siete amigos van al cine y se sientan en una fila de $7$ butacas. Dos de ellos, Ana y Bruno, quieren sentarse juntos obligatoriamente. Calcula de cuántas formas distintas pueden ocupar los asientos.