Función trigonométrica
Un ingeniero que diseña el circuito de tu cargador necesita saber exactamente cuándo el voltaje de la red eléctrica alcanza su máximo, cincuenta veces por segundo. Un estudio de mareas necesita predecir la profundidad del agua en un puerto con horas de antelación. Ambos problemas se resuelven con la misma herramienta: las funciones trigonométricas, trabajadas ahora con todo el rigor que exige el radián como unidad de medida.
Dominio, recorrido y periodicidad de seno y coseno
Determina el dominio y el recorrido (imagen) de la función trigonométrica $f(x) = -4\cos(x) + 2$.
Determina el dominio y el recorrido (imagen) de la función trigonométrica $f(x) = -4\cos(x) + 2$.
Calcula el período de la función $g(t) = \sin\left(\frac{\pi}{3}t\right)$.
Calcula el período de la función $g(t) = \sin\left(\frac{\pi}{3}t\right)$.
Estudia la simetría (par, impar o ninguna) de las siguientes funciones trigonométricas: $f(x) = x^2 \sin(x)$ $g(x) = \cos(x) + x^4$
Estudia la simetría (par, impar o ninguna) de las siguientes funciones trigonométricas:
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$f(x) = x^2 \sin(x)$
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$g(x) = \cos(x) + x^4$
La tangente: periodo $\pi$ y asíntotas verticales
Evalúa la función $f(x) = \tan(x)$ en los siguientes valores exactos expresados en radianes: $x = \frac{3\pi}{4}$ $x = \frac{5\pi}{3}$
Evalúa la función $f(x) = \tan(x)$ en los siguientes valores exactos expresados en radianes:
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$x = \frac{3\pi}{4}$
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$x = \frac{5\pi}{3}$
Determina el dominio de la función $f(x) = \frac{1}{2\cos(x) - 1}$ en el intervalo $[0, 2\pi]$.
Determina el dominio de la función $f(x) = \frac{1}{2\cos(x) - 1}$ en el intervalo $[0, 2\pi]$.
Determina el dominio de la función $f(x) = \sqrt{\cos(x)} + \ln(\sin(x))$ restringido al intervalo $[0, 2\pi]$.
Determina el dominio de la función $f(x) = \sqrt{\cos(x)} + \ln(\sin(x))$ restringido al intervalo $[0, 2\pi]$.
Amplitud, periodo y desfase: $A\sin(B(x-C))+D$
Dada la función $y = 5 - 3\sin(2x)$, identifica su amplitud y su desplazamiento vertical respecto a la función seno básica.
Dada la función $y = 5 - 3\sin(2x)$, identifica su amplitud y su desplazamiento vertical respecto a la función seno básica.
Escribe la expresión analítica de una función del tipo $f(x) = A\cos(Bx)$ sabiendo que su amplitud es $5$ y su período es $4\pi$. <br>
Escribe la expresión analítica de una función del tipo $f(x) = A\cos(Bx)$ sabiendo que su amplitud es $5$ y su período es $4\pi$.
Encuentra la expresión analítica de la función $f(x) = A\sin(Bx) + C$ sabiendo que: Su valor máximo es $4$ y su valor mínimo es $-2$. Su período es $\pi$. Pasa por el…
Encuentra la expresión analítica de la función $f(x) = A\sin(Bx) + C$ sabiendo que:
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Su valor máximo es $4$ y su valor mínimo es $-2$.
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Su período es $\pi$.
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Pasa por el punto $(0, 1)$ y es creciente en ese instante.
Funciones trigonométricas inversas
Calcula el valor exacto en radianes de las siguientes expresiones con funciones trigonométricas inversas, sin utilizar la calculadora:…
Calcula el valor exacto en radianes de las siguientes expresiones con funciones trigonométricas inversas, sin utilizar la calculadora:
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$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
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$\arccos(0)$
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$\arctan(\sqrt{3})$
Dada la función $f(x) = 2\arcsin\left(\frac{x}{3}\right) + \pi$: Determina su dominio. Determina su recorrido (imagen). <br>
Dada la función $f(x) = 2\arcsin\left(\frac{x}{3}\right) + \pi$:
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Determina su dominio.
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Determina su recorrido (imagen).
Resuelve analíticamente la ecuación trigonométrica inversa: $\arcsin(x) = \arccos(x)$.
Resuelve analíticamente la ecuación trigonométrica inversa: $\arcsin(x) = \arccos(x)$.
Fenómenos periódicos reales
Mareas, corriente alterna, ciclos estacionales: cualquier magnitud que se repite exactamente igual cada intervalo fijo de tiempo se modela con $A\sin(B(t-C))+D$ o su equivalente con coseno, donde $t$ suele ser el tiempo.
La profundidad del agua $d$ (en metros) en la entrada de un puerto varía con las mareas y se puede modelizar mediante la función…
La profundidad del agua $d$ (en metros) en la entrada de un puerto varía con las mareas y se puede modelizar mediante la función $d(t) = 12 + 4\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right)$, donde $t$ es el tiempo en horas transcurrido desde la medianoche ($t=0$).
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¿Cuál es la profundidad máxima y mínima del agua en el puerto?
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¿A qué horas del día se alcanza la profundidad máxima por primera y segunda vez?
El voltaje $V$ (en voltios) de un circuito de corriente alterna en función del tiempo $t$ (en segundos) viene dado por $V(t) = 311\sin(100\pi t)$. Calcula la frecuencia…
El voltaje $V$ (en voltios) de un circuito de corriente alterna en función del tiempo $t$ (en segundos) viene dado por $V(t) = 311\sin(100\pi t)$.
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Calcula la frecuencia de la corriente (número de ciclos completos por segundo).
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Determina el primer instante $t > 0$ en el que el voltaje alcanza su valor máximo de $311$ V.
En una ciudad, el número de horas de luz solar a lo largo del año se puede aproximar mediante una función del tipo…
En una ciudad, el número de horas de luz solar a lo largo del año se puede aproximar mediante una función del tipo $L(t) = A\cos\left(\frac{2\pi}{365}(t - C)\right) + D$, donde $t$ es el día del año ($t=1$ es el 1 de enero).
Sabiendo que el día con más horas de luz es el 21 de junio ($t=172$) con $15$ horas, y el día con menos horas de luz es el 21 de diciembre ($t=355$) con $9$ horas:
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Halla los valores de los parámetros $A$, $C$ y $D$.
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Estima el número de horas de luz el 21 de marzo ($t=80$).