Función con raíces
Un ingeniero calcula la frecuencia natural de vibración de una viga con una fórmula que lleva una raíz cuadrada bajo la cual hay una expresión con la rigidez y la masa del material. Si esa expresión sale negativa para ciertos valores, la fórmula no tiene sentido físico: esa combinación de material y geometría no existe. En Bachillerato no basta con decir "el radicando no puede ser negativo": hay que resolver la inecuación correspondiente con rigor, por compleja que sea, y dar el dominio exacto en forma de intervalo.
Dominio con índice par: resolver la inecuación del radicando
Si $g(x)$ es de segundo grado, la inecuación no siempre da una semirrecta.
Determina el dominio de definición de la siguiente función con raíz de índice par: $f(x) = \sqrt{3x - 12}$
Determina el dominio de definición de la siguiente función con raíz de índice par:
$f(x) = \sqrt{3x - 12}$
Halla el dominio de la función cuadrática bajo una raíz cuadrada: $h(x) = \sqrt{16 - x^2}$
Halla el dominio de la función cuadrática bajo una raíz cuadrada:
$h(x) = \sqrt{16 - x^2}$
Calcula el dominio de la función que contiene una raíz de índice par en el denominador: $f(x) = \frac{1}{\sqrt[4]{x^2 - 5x + 6}}$
Calcula el dominio de la función que contiene una raíz de índice par en el denominador:
$f(x) = \frac{1}{\sqrt[4]{x^2 - 5x + 6}}$
Dominio con índice impar: no hay restricción
Calcula el dominio de definición de la función con raíz de índice impar: $g(x) = \sqrt[3]{2x^2 - 8x + 1}$
Calcula el dominio de definición de la función con raíz de índice impar:
$g(x) = \sqrt[3]{2x^2 - 8x + 1}$
Dominio en expresiones compuestas: fracciones, sumas y raíces anidadas
Halla el dominio de la función irracional que contiene una expresión racional: $f(x) = \sqrt{\frac{x - 2}{x + 5}}$
Halla el dominio de la función irracional que contiene una expresión racional:
$f(x) = \sqrt{\frac{x - 2}{x + 5}}$
Halla el dominio de definición de la función formada por la suma de dos raíces: $f(x) = \sqrt{x + 4} + \sqrt{6 - 2x}$
Halla el dominio de definición de la función formada por la suma de dos raíces:
$f(x) = \sqrt{x + 4} + \sqrt{6 - 2x}$
Resuelve la inecuación asociada al dominio de la función $f(x) = \sqrt{\sqrt{x + 7} - x - 1}$ y exprésalo en forma de intervalo.
Resuelve la inecuación asociada al dominio de la función $f(x) = \sqrt{\sqrt{x + 7} - x - 1}$ y exprésalo en forma de intervalo.
Forma de la gráfica, recorrido y traslaciones
A partir de la función $f(x) = \sqrt{x}$, escribe la expresión analítica de la función $g(x)$ cuya gráfica se obtiene al desplazar $f(x)$ tres unidades hacia la…
A partir de la función $f(x) = \sqrt{x}$, escribe la expresión analítica de la función $g(x)$ cuya gráfica se obtiene al desplazar $f(x)$ tres unidades hacia la izquierda y dos unidades hacia arriba. ¿Cuál es el dominio de $g(x)$?
Determina el dominio y el recorrido de la función con coeficiente principal negativo: $f(x) = -\sqrt{x - 1}$
Determina el dominio y el recorrido de la función con coeficiente principal negativo:
$f(x) = -\sqrt{x - 1}$
Observa la gráfica adjunta que representa una función de la forma $f(x) = a\sqrt{x - b} + c$. Determina los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$ sabiendo que el…
Observa la gráfica adjunta que representa una función de la forma $f(x) = a\sqrt{x - b} + c$. Determina los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$ sabiendo que el vértice de la semiparábola se encuentra en el punto $(2, 1)$ y pasa por el punto $(6, -3)$.
Cortes, intersecciones y función inversa
Para hallar la función inversa, se intercambian $x$ e $y$ y se despeja la nueva $y$. Como una función con raíz de índice par no siempre es inyectiva en todo $\mathbb{R}$, a veces hay que restringir primero su dominio.
Encuentra los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función: $f(x) = \sqrt{x + 9} - 3$
Encuentra los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función:
$f(x) = \sqrt{x + 9} - 3$
Calcula los puntos de intersección entre la función irracional $f(x) = \sqrt{2x + 5}$ y la función afín $g(x) = x + 1$.
Calcula los puntos de intersección entre la función irracional $f(x) = \sqrt{2x + 5}$ y la función afín $g(x) = x + 1$.
Dada la función $f(x) = \sqrt{x^2 - 4x}$, calcula su función inversa $f^{-1}(x)$ restringiendo el dominio original al intervalo $(-\infty, 0]$. Indica claramente el…
Dada la función $f(x) = \sqrt{x^2 - 4x}$, calcula su función inversa $f^{-1}(x)$ restringiendo el dominio original al intervalo $(-\infty, 0]$. Indica claramente el dominio y recorrido de la función inversa obtenida.
Funciones con raíces en la ciencia y la técnica
Siempre que una magnitud depende del cuadrado de otra y hace falta despejar la segunda, aparece una raíz: periodos de oscilación, velocidades límite, radios a partir de áreas o volúmenes.
La relación entre el área $A$ de un círculo y su radio $r$ viene dada por la fórmula $A = \pi r^2$. Expresa el radio en función del área, $r(A)$, e indica el dominio de…
La relación entre el área $A$ de un círculo y su radio $r$ viene dada por la fórmula $A = \pi r^2$. Expresa el radio en función del área, $r(A)$, e indica el dominio de definición válido en este contexto geométrico.
El periodo $T$ (en segundos) de un péndulo simple se puede aproximar mediante la función $T(L) = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9,8}}$, donde $L$ es la longitud del péndulo en…
El periodo $T$ (en segundos) de un péndulo simple se puede aproximar mediante la función $T(L) = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9,8}}$, donde $L$ es la longitud del péndulo en metros. Calcula la longitud necesaria para que el periodo sea exactamente de $2$ segundos e indica el dominio teórico de la función $T(L)$ en este contexto físico.
En la teoría de la relatividad especial, el factor de Lorentz $\gamma$ depende de la velocidad $v$ de un objeto según la función…
En la teoría de la relatividad especial, el factor de Lorentz $\gamma$ depende de la velocidad $v$ de un objeto según la función $\gamma(v) = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$, donde $c$ es la velocidad de la luz en el vacío (aproximadamente $3 \cdot 10^8$ m/s). Determina el dominio de la función $\gamma(v)$ e interpreta físicamente qué ocurre con la función cuando $v$ se acerca a los extremos de dicho dominio.