Ecuaciones racionales

Resuelve la siguiente ecuación racional, indicando claramente sus soluciones válidas:

$\frac{3}{x} - \frac{1}{x+2} = \frac{5}{x(x+2)}$

Determina la solución de la ecuación, prestando atención a los valores que anulan los denominadores:

$\frac{2x}{x+1} + \frac{1}{x-1} = 2$

Encuentra las soluciones de la siguiente ecuación:

$\frac{4}{x-2} - \frac{3}{x+2} = \frac{1}{x^2-4}$

Resuelve la ecuación racional factorizando previamente los denominadores para hallar el mínimo común múltiplo:

$\frac{x}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} = \frac{3}{x-2}$

Encuentra las soluciones de la siguiente ecuación, descartando aquellas que resulten ser falsas (soluciones extrañas):

$\frac{2x+1}{x^2-x-6} - \frac{x}{x-3} = \frac{1}{x+2}$

Halla los valores de $x$ que verifican la siguiente ecuación:

$\frac{x^2-x}{x^2-4x+3} = \frac{2x}{x-3} - 1$

Dos impresoras 3D trabajando juntas tardan $6$ horas en fabricar un lote completo de piezas para un proyecto de ingeniería. Si trabajaran por separado, la impresora A tardaría $5$ horas menos que la impresora B en completar el mismo lote. Plantea una ecuación racional y determina cuánto tiempo tardaría la impresora A trabajando sola.

Un tren de mercancías debe recorrer una distancia de $300\text{ km}$. Si aumentara su velocidad media en $10\text{ km/h}$, tardaría $1$ hora menos en realizar el trayecto completo. Plantea una ecuación racional y calcula la velocidad media a la que circula el tren inicialmente.

Un diseñador gráfico está creando un cartel rectangular cuya área debe ser exactamente de $600\text{ cm}^2$. Si aumentara la base del cartel en $10\text{ cm}$ y redujera la altura en $5\text{ cm}$, el área total seguiría siendo la misma. Plantea una ecuación racional y determina las dimensiones originales del cartel.

Dada la ecuación racional con parámetro $a$:

$\frac{x+a}{x-1} + \frac{x-a}{x+1} = \frac{2x^2+2}{x^2-1}$

Determina para qué valores del parámetro $a$ la ecuación tiene infinitas soluciones, y para qué valores no tiene ninguna solución.

Resuelve la siguiente ecuación racional, factorizando previamente los denominadores para operar con el mínimo común múltiplo:

$\frac{1}{x^2-5x+6} + \frac{1}{x^2-7x+12} = \frac{2}{x^2-6x+8}$

Resuelve la siguiente ecuación racional realizando el cambio de variable $t = \frac{x^2+1}{x}$:

$\frac{x^2+1}{x} + \frac{6x}{x^2+1} = 5$